Miguel e João estão conversando, parados em uma esquina próxima a sua escola, quando escutam o toque da sirene que indica o início das aulas. Miguel continua parado na esquina, enquanto João corre em direção à escola. As ondas sonoras propagam-se, a partir da sirene, em todas as direções, com comprimento de onda λ = 17cm e velocidade $$V_{S} = 340\, m/s$$, em relação ao ar. João se aproxima da escola com velocidade de módulo $$v = 3,4\, m/s$$ e direção da reta que une sua posição à da sirene. Determine
a) a frequência $$f_{M}$$ do som da sirene percebido por Miguel parado na esquina;
b) a velocidade $$v_{R}$$ do som da sirene em relação a João correndo;
c) a frequência $$f_{J}$$ do som da sirene percebido por João quando está correndo.
Miguel, ainda parado, assobia para João, que continua correndo. Sendo o comprimento de onda do assobio igual a 10 cm, determine
d) a frequência $$f_{A}$$ do assobio percebido por João.
Note e adote:
Considere um dia seco e sem vento.
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Solução:
a) Como Miguel está em repouso em relação ao ar, a frequência da sirene ouvida por ele é a mesma frequência da fonte. \[v = \lambda\cdot f \longrightarrow 340 = 0,17\cdot f \longrightarrow f = 2\cdot 10^{3}\, Hz\]
b) Aqui temos que João está se aproximando da fonte, portanto as velocidades de João e da onda se somam. \[v_{R} = v + v_{S} \longrightarrow v_{R} = 3,4 + 340 \longrightarrow v_{R} = 343,4\, m/s\]
c) Neste item temos o efeito doppler. Como o observador se aproxima da fonte sonora, temos \[\frac{f_{J}}{v_{S} +v} = \frac{f}{v_{s}} \longrightarrow \frac{f_{J}}{343,4} = \frac{2\cdot 10^{3}}{340} \longrightarrow f_{J} = 2,02\cdot 10^{3}\, Hz\]
d) Primeiro precisamos calcular a frequência do assobio de Miguel. \[v = \lambda\cdot f \longrightarrow 340 = 10\cdot 10^{-2}\cdot f \longrightarrow f = 3,4\cdot 10^{3}\, Hz\] Como temos o observador se afastando da fonte do som, temos \[\frac{f_{A}}{v_{S} – v} = \frac{f}{v_{S}} \longrightarrow \frac{f_{A}}{340 – 3,4} = \frac{3,4\cdot 10^{3}}{340} \longrightarrow f_{A} = 3,37\cdot 10^{3}\, Hz\]
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