FUVEST 2022 – M1 – Segunda Fase

Uma sequência de números naturais é construída da seguinte forma: seu primeiro termo $$t_1$$ é escolhido como sendo um número natural qualquer. Se $$t_1$$   for par, então $$t_2=t_{1/2}$$ e, se $$t_1$$  for ímpar, então $$t_2=3t_1+1$$. Os termos seguintes $$t_n$$  são obtidos de acordo com essa mesma regra. Por exemplo, se $$t_1=3$$, então $$t_2=10,t_3=5,t_4=16$$ e assim por diante. Dessa forma, a partir de $$t_1$$ ∈ ℕ, para cada 𝑛∈ℕ, 𝑛≥2, a sequência $$t_n$$  é definida como

a) Para $${𝑡}_1=22$$, determine $${𝑡}_4$$.
b) Determine todos os possíveis $${𝑡}_1$$ para os quais $${𝑡}_4=10$$.
c) Para $${𝑡}_1=26$$, determine $${𝑡}_{2022}$$.

Solução: