2ª FaseSequências e Progressões
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FUVEST 2022 – M1 – Segunda Fase

Uma sequência de números naturais é construída da seguinte forma: seu primeiro termo $$t_{1}$$ é escolhido como sendo um número natural qualquer. Se $$t_{1}$$   for par, então $$t_{2}=t_{1/2}$$ e, se $$t_{1}$$  for ímpar, então $$t_{2}  = 3t_{1}  + 1$$. Os termos seguintes $$t_{n}$$  são obtidos de acordo com essa mesma regra. Por exemplo, se $$t_{1}=3$$, então $$t_{2}=10, t_{3}=5, t_{4}=16$$ e assim por diante. Dessa forma, a partir de $$t_{1}$$ ∈ ℕ, para cada 𝑛∈ℕ, 𝑛≥2, a sequência $$t_{n}$$  é definida como




a) Para $$𝑡_{1} = 22$$, determine $$𝑡_{4}$$.
b) Determine todos os possíveis $$𝑡_{1}$$ para os quais $$𝑡_{4} = 10$$.
c) Para $$𝑡_{1} = 26$$, determine $$𝑡_{2022}$$.



Solução:




Tags: 2022, Sequências e Progressões

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