FUVEST – O conjunto dos pontos (x, y) do plano cartesiano que satisfazem

O conjunto dos pontos (x, y) do plano cartesiano que satisfazem t²-t-6=0 , onde t = |x − y| , consiste de

a) uma reta.
b) duas retas.
c) quatro retas.
d) uma parábola.
e) duas parábolas.

Solução:
Resolvendo, por Bháskara, a equação do segundo grau, obtemos

$$t=\frac{1\pm \sqrt{1^2-4\cdot (-6)}}{2}=\frac{1\pm \sqrt{25}}{2}.$$

As soluções possíveis são $$t=3$$ ou $$t=-2$$. Como $$t=|x-y|$$, só podemos tomar o valor $$t=3$$, uma vez que o módulo sempre resulta em um número positivo. Assim, teremos duas possibilidades: x-y = 3 ou y-x = 3, duas equações de reta. O conjunto de pontos é a união de duas retas no plano cartesiano.