Inequação do 1º Grau – Exercício 1

(PUC-RJ) Quantos números inteiros satisfazem simultaneamente as desigualdades 2x + 3 ≤ x + 7
e x + 5 ≤ 3x + 1?

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) infinitos

Solução

A primeira desigualdade pode ser reescrita do seguinte modo

\[2x – x\leq 7 – 3 \Longrightarrow x \leq 4.\]

A segunda desigualdade pode ser reescrita assim

\[x-3x \leq 1-5\Longleftrightarrow – 2x\leq -4 \Longleftrightarrow x\geq 2\]

Os números que satisfazem simultaneamente ambas as inequações estão no intervalo 2 ≤ x ≤ 4. Há, portanto, apenas três números inteiros que satisfazem as inequações: 2, 3 e 4.

Resposta: d)