Vamos calcular $$\int x\cdot e^{x^{2}}dx$$.
Temos a nossa função composta $$f(x)=x\cdot e^{x^{2}}=x\cdot e^{g(x)}$$. Nossa função auxiliar é $$u=g(x)=x^{2}$$, e já sabemos, pela Regra da Cadeia, que $$\frac{du}{2x}=dx$$.
Agora, basta aplicar na fórmula da substituição (ou integral de Função Composta):
\[\int x\cdot e^{x^{2}}dx=\int x\cdot e^{u}\frac{du}{2x}=\]
\[\int\frac{1}{2}e^{u}du=(1/2)e^{u}+K=\]
\[(1/2)e^{x^{2}}+K\].
