Integração por substituição

2 min


0

Olá, pessoal, tudo bem?

Neste tópico do Cálculo Diferencial e Integral I, vamos conversar sobre as integrais por substituição na seguinte forma:

\[\int f(x(t))dx=\int f(t) x’dt\].

Para isso, consideramos as hipóteses iniciais do problema.

Seja a função $$f(x)$$ integrável no sentido de Riemman, com integral $$F(x)$$. Seja $$g(x)=u$$, com imagem sendo um subconjunto do domínio de $$f(x)$$. Além disso, $$du=g(x)’ dx$$.

Vale o Teorema da Função Composta: $$F(g(x))’=F(g(x))’\cdot g(x)’$$. A partir deste teorema e da hipótese inicial ($$\int f(x) dx=F(x)+K$$), podemos concluir que

\[F(g(x))=\int f(g(x)) dx=\int f(u)\cdot du\]

Bem, agora que você já viu como é a teoria para este tipo de integral, vamos conferir alguns exemplos práticos.


Curtiu? Compartilhe com seus amigos!

0

O que achou desse exercício?

difícil difícil
0
difícil
#fail #fail
0
#fail
geeky geeky
0
geeky
ncurti ncurti
0
ncurti
amei! amei!
0
amei!
omg omg
0
omg
medo! medo!
0
medo!
lol lol
0
lol

0 comentários

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *