Um investidor deseja fazer uma aplicação financeira a juros

Um investidor deseja fazer uma aplicação financeira a juros compostos de 1,5% ao mês, de forma a garantir uma retirada de $10.000,00 no final do 6º mês e outra de $20.000,00 no final do 12º mês, a contar da data da aplicação. Calcule o menor valor que deve ser investido para permitir a retirada desses valores nos
meses indicados.

Solução:

Inicialmente, aplica-se um capital $$x$$, que será remunerado por 6 meses, até que seja possível retirar dele a quantia de R$ 10.000,00. O restante será novamente aplicado por mais 6 meses, até que o investidor consiga retirar R$ 20.000,00.

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Matematicamente, o problema é descrito deste modo:

\[(x(1+1,5%)^{6}-10.000 )(1+0,015)^{6}=20.000\Longrightarrow\]

\[x(1,015)^{12}=20.000 + 10.000 (1,015)^{6}\Longrightarrow\]

\[x = \frac{20.000}{1,015^{12}}+\frac{10.000}{1,015^{6}}\Longrightarrow\]

\[x = R$ 25.873,17.\]

No mínimo, deve-se aplicar R$ 25.873,17.