Exercício 1
Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cup B)=f(A)\cup f(B)$$.
Exercício 2
Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cap B)\subseteq f(A)\cap f(B)$$.
Exercício 3
Sejam as funções $$f:A\longrightarrow B$$ e $$g:B\longrightarrow C$$.
a) Prove que, se $$(g\circ f)(x)$$ é injetiva, $$f$$ é injetiva.
b) Prove que, se $$(g\circ f)(x)$$ é sobrejetiva, $$g$$ é sobrejetiva.
Exercício 4
Uma função $$f:X\longrightarrow Y$$ é sobrejetora, se, e somente se, para cada $$A\subset X$$, tem-se que $$Y-f(A)\subseteq f(X-A)$$.
Exercício 5
Seja uma função $$f:A\longrightarrow B$$.
a) Prove que $$X\subset f^{-1}(f(X))$$, para todo $$X\subset A$$.
b) Prove que a função é injetora se, e somente se, $$f^{-1}(f(X))=X$$, para todo $$X\subset A$$.
Exercício 6
Seja uma função $$f:A\longrightarrow B$$.
a) Prove que $$f(f^{-1}(Y))\subset Y$$, para todo $$Y\subset B$$.
b) Prove que $$f$$ é sobrejetora se, e somente se, $$f(f^{-1}(Y))= Y$$.
