Análise CombinatóriaPUC - Campinas
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Princípio da Contagem – Exercício 6

Com os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} são formados números de três algarismos distintos. A quantidade de números formados cuja soma dos algarismos é um número par é

A) 30
B) 36
C) 52
D) 60
E) 72



Solução:

Números pares são obtidos pela soma de dois pares ou de dois ímpares, nunca pela soma de um par e um ímpar. Neste caso, precisamos considerar os possíveis casos com três algarismos:

i. Caso Par, Par, Par
ii Caro Par, Ímpar, Ímpar.

O primeiro caso apresenta números formados apenas com os algarismos 2,4 e 6. O total é de $$3\cdot 2\cdot 1 = 3$$. Observe que os algarismos são distintos, portanto, a cada nova escolha, reduzimos o número de possibilidades.

Lista de exercícios resolvidos sobre Princípio Fundamental da Contagem

O segundo caso apresenta, por exemplo, a ordem “Par, Par, Ímpar”, cujo total de sequências é $$3\cdot 2\cdot 3 = 18$$. Mas há também as sequências “Par, Ímpar, Par” e “Ímpar, Par, Ímpar”, sendo que a quantidade repete o valor anterior, de 27. Portanto, para a configuração em questão, há $$3\cdot 18 = 54$$.

O total é dado pelo princípio aditivo: $$54+6 = 60$$.

Resposta: d)

Tags: Princípio Fundamental da Contagem

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