Para gerar a sua senha de acesso, o usuário de uma biblioteca deve selecionar cinco algarismos de 0 a 9, permitindo-se repetições e importando a ordem em que eles foram escolhidos.
Por questões de segurança, senhas que não tenham nenhum algarismo repetido são consideradas inválidas.
Por exemplo, as senhas 09391 e 90391 são válidas e diferentes, enquanto a senha 90381 é inválida. O número
total de senhas válidas que podem ser geradas é igual a
A) 69 760
B) 30 240
C) 50 000
D) 19 760
Solução:
Calculemos o total de sequências que podemos obter, com ou sem repetição. Deste modo, temos
\[10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10 = 10^{5}.\]
Desse total de sequências, apenas aquelas com no mínimo uma repetição de algarismos corresponde a uma senha válida. Calculemos o total de sequências que não têm qualquer repetição. Com efeito, esse total corresponde ao produto
\[10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6 = 30.240.\]
O valor que procuramos é resultado da subtração $$10^{5}-30240$$, uma vez que estamos excluindo todas as sequências sem repetições. Isso resulta em 69.670 senhas.
Lista de exercícios resolvidos sobre Princípio Fundamental da Contagem
Resposta: a)
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