O que eu devo estudar sobre probabilidade para a prova de Matemática do ENEM? Se olharmos para provas anteriores, no site do INEP, o ENEM costuma cobrar questões de probabilidade que não exijam muitas fórmulas, mas um raciocínio apurado. Além de conhecer adequadamente a Análise Combinatória, o aluno deve ficar atento aos principais conceitos probabilísticos na hora de resolver questões do ENEM.
Experimento Aleatório
Qualquer evento que, repetido sob as mesmas condições, não apresenta resultado determinado. Por exemplo: o lançamento de um moeda, a retirada de uma bola de uma urna, sem que seja possível enxergá-la.
Espaço Amostral (Ω)
O espaço amostral é a descrição de todos os resultados possíveis em um evento. Por exemplo: o espaço amostral do lançamento de um dado é o conjunto {1,2,3,4,5,6}, uma vez que todas as face podem aparecer voltadas para cima em cada repetição do experimento.
Evento (E)
É um subconjunto do Espaço Amostral. Por exemplo, no caso do lançamento de um dado, podemos destacar o evento ‘retirar faces com números pares’, então nosso evento será o conjunto {2,4,6}.
Como calcular probabilidade?
Em primeiro lugar, o que é a probabilidade? No contexto do Ensino Médio e do ENEM, probabilidade é a frequência com que determinado evento pode ocorrer. Medimos a probabilidade, ao dividirmos as possibilidades de um evento pela quantidade de elementos do espaço amostral. Se quisermos a probabilidade de retirarmos um número par em um lançamento de dado, basta fazermos $$\frac{\text{número de elementos de} \;\{2,4,6\}}{\text{número de elementos de} \;\Omega} = \frac{3}{6}= 50\%$$.
A probabilidade de um evento E é dada pela fórmula
\[p(E)=\frac{\#(E)}{\#(\Omega)}=\frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}.\]
O símbolo # (sustenido/hashtag) representa o número de elementos, ou cardinalidade, de um conjunto.
Agora que você viu esse resumo, vamos praticar, com algumas questões anteriores do ENEM.
EXEMPLO 1
A senha de um cofre é uma sequência formada por oito dígitos, que são algarismos escolhidos de 0 a 9. Ao inseri-la, o usuário se esqueceu dos dois últimos dígitos que formam essa senha, lembrando somente que esses dígitos são distintos. Digitando ao acaso os dois dígitos esquecidos, a probabilidade de que o usuário acerte a senha na primeira
tentativa é… Comentários e Solução.
EXEMPLO 2
Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região. Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva? Comentários e Solução.
EXEMPLO 3
Em uma fábrica de circuitos elétricos, há diversas linhas de produção e montagem. De acordo com o controle de qualidade da fábrica, as peças produzidas devem seguir um padrão. Em um processo produtivo, nem todas as peças produzidas são totalmente aproveitáveis, ou seja, há um percentual de peças defeituosas que são descartadas. Em uma linha de produção dessa fábrica, trabalham três máquinas, M1, M2 e M3, dia e noite. A máquina M1 produz 25% das peças, a máquina M2 produz 30% e a máquina M3 produz 45%. O percentual de peças defeituosas da máquina M1 é de 2%, da máquina M2 é de 3% e da máquina M3 é igual a 4%. A probabilidade de uma peça defeituosa ter sido produzida pela máquina M2 é mais próxima de
A) 2/8
B) 1/90
C) 2/90
D) 1/100
E) 2/100
Comentários e Solução.
