Sequências e Progressões
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Progressão Aritmética – Exercício 13

(Mackenzie) Um atleta, treinando para uma maratona, corre 15 km no primeiro dia e aumenta o seu percurso de 500 m a cada dia. Depois de 61 dias consecutivos de treina-
mento, o atleta terá percorrido:

a) 2.400 km
b) 1.420 km
c) 1.760 km
d) 1.830 km
e) 2.560 km



Solução:

Nota-se que a distância percorrida diariamente forma uma progressão aritmética, cuja razão é $$r=500 m = 0,5 m$$ e o termo inicial é $$a_{1}=15 Km$$. O termo geral dessa PA é $$a_{n}=15 + 0,5\cdot (n-1)$$, em que $$n$$ representa o dia do treino.

Como são 61 dias de treino, calculamos $$a_{61}=15 + 0,5\cdot (61-1) = 45 Km$$.

Agora, usando a fórmula da soma dos termos da progressão aritmética, temos

\[S_{61}=61\cdot (\frac{15 + 45}{2})=1.830 Km.\]

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