Progressão Geométrica – Exercício 5

Dada a sequência: 2, 5 e 32, o número positivo que se deve somar a 5 para que tenhamos uma PG é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Solução:

Seja $$x$$ o número que será somado a 5. A fim de que tenhamos uma progressão geométrica, precisamos de que a divisão de cada termo por seu antecessor seja constante, isto é:

\[\frac{5+x}{2}=\frac{32}{5+x}\Longrightarrow\]

\[(5+x)^{2}=\frac{32}{2}=64\Longrightarrow\]

\[5+x=\sqrt{64}=\pm 8.\]

No primeiro caso, temos $$x=8-5 = 3$$; no segundo caso, $$x=-13$$. Como $$x$$ deve ser positivo, só nos interessa a primeira solução.