Progressão Geométrica – Exercício 6

Em uma PG a₁= 1/4; e a₇ = 16. Sendo a PG crescente, podemos afirmar que:

a) a₁₀ = 1024.
b) a₂ = 2.
c) a₃ = 4.
d) a₁₀ = 128.
e) a₃ = 3/4.

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Solução:

A partir do termo geral, podemos obter o valor da razão dessa progressão geométrica crescente:

\[a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}\Longrightarrow\]

\[16 = a_{7} = a_{1}\cdot q^{7-1}=\frac{1}{4}\cdot q^{6}\Longrightarrow\]

\[q^{6}=16\cdot 4 = 4^{3}=2^{6}\Longrightarrow q = 2.\]

O termo geral da sequência é $$a_{n}=\frac{2^{n-1}}{4}$$.

Observe que $$a_{10}=\frac{2^{9}}{4}=2^{7}=128$$.