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30 Exercícios de Aumento e Desconto (EM PDF)

Plenus — Wed, 24 Sep 2025 12:59:39 +0000

Aprenda a resolver exercícios sobre acréscimo e desconto percentuais de forma clara e descomplicada. Esta lista de exercícios de matemática, desenvolvida para o ensino médio, oferece problemas práticos e exemplos detalhados para ajudar você a dominar o cálculo de aumentos e reduções em porcentagem.

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Juntos, temos 1000 reais

Plenus — Thu, 21 Aug 2025 01:34:21 +0000

Juntos, temos 1000 reais. Você tem 950 reais a mais do que eu. Quanto eu tenho ? Confira a solução no vídeo abaixo!

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Taxas de Variação – Exercícios Resolvidos

Plenus — Wed, 05 Feb 2025 20:20:04 +0000

Cálculo 1: Aplicação da Derivada a Taxas de Variação. Questões resolvidas e comentadas.

Uma partícula desloca-se sobre o eixo $$x$$ com função de posição (espaço) $$x(t)=3+2t-t^{2}$$, com $$t\leq 0$$.
a) Qual a velocidade no instante $$t$$?
b) Qual a aceleração no instante $$t$$?
c) Estude a variação do sinal de $$v(t)$$
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Um ponto desloca-se sobre a hipérbole $$xy=4$$, de tal modo que a velocidade de $$y$$ é $$y'(t)=\beta$$, com β constante. Mostre que a aceleração da abscissa $$x$$ é $$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}=\frac{\beta^{2}}{8}x^{3}$$.
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O custo de produção de 𝑞 relógios é dado pela equação 𝐂(𝐪)=𝟏𝟓𝟎𝟎+𝟑𝐪+𝐪². Calcule o custo marginal em q=40.
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A medida de um ângulo agudo de um triângulo retângulo está decrescendo a uma taxa de π/36 rad/s. Se o comprimento da hipotenusa for constante igual a 40cm, ache a velocidade com que a área está variando, quando a medida do ângulo agudo for (π/6) rad.
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Uma pedra cai livremente num lago parado. Ondas circulares se espalham, e o raio da região afetada aumenta a uma taxa de 16 cm/s. Qual a taxa segundo a qual a região está aumentando no instante em que o raio for de 4 cm?
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Em uma empresa, o custo, em reais, para produzir $$q$$ unidades de televisores é dado por C(q)=0,02q³-6q²+900q+10000.
a) Obtenha a função Custo Marginal.
b) Obtenha o custo marginal aos níveis $$q=50, q=100$$ e $$q=150$$, explicando seus significados.
c) Calcule o valor real para produzir a 101ª unidade e compare o resultado com o obtido no item anterior.
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A lei dos gases para um gás ideal à temperatura absoluta T (em kelvins), pressão P (em atmosferas) e volume V (em litros) é $$PV=nRT$$ , em que n é o número de mols de gás e $$R=0,0821$$ é a constante do gás. Suponha que, em um certo instante, $$P=8,0$$ atm, e está crescendo a uma taxa de 0,10 atm/min, e $$V=10L$$, e está decrescendo a uma taxa de 0,15 L/min. Encontre a taxa de variação de T em relação ao tempo naquele instante, se $$n=10$$ mols.
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Uma bola de neve está se formando de tal modo que seu volume cresça a uma taxa de 8 cm³/min. Ache a taxa segundo a qual o raio está crescendo quando a bola de neve tiver 4 cm de diâmetro.
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Um casal recém-casado fez um acordo de dividir as despesas

Plenus — Thu, 16 Jan 2025 19:52:21 +0000

Um casal recém-casado fez um acordo de dividir as despesas fixas da casa em partes diretamente proporcionais à renda mensal de cada um. Dessa forma, Mariana, que recebia 20% a mais que Luciano, arcaria com a maior parte dos R$ 10.560,00 que o casal gastaria mensalmente. A parcela de Mariana para custear as despesas mensais do casal, em real, é igual a
A) 5.280
B) 5.760
C) 5.866
D) 6.336

Gabarito: b)
Solução (no vídeo abaixo):

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Determine o menor número inteiro que pertence

Plenus — Thu, 16 Jan 2025 17:43:55 +0000

Determine o menor número inteiro que pertence à solução da inequação abaixo:

$$\frac{3}{2\:}\left(x-1\right)-\frac{x+9\:}{5}-\frac{1}{6}\ge \frac{x}{3}-\frac{2\left(x+3\right)}{4}$$

Correção FATEC 2025

(A) – 2
(B) 0
(C) 3
(D) – 1
(E) 2

Gabarito: e)
Solução (no vídeo abaixo):

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Expressão numérica com potências

Plenus — Tue, 14 Jan 2025 17:35:16 +0000

Qual o valor da expressão numérica com potências?

$$\frac{\{[(\sqrt[3]{1,331})^{\frac{12}{5}}]^{0}\}^{7,2}-1}{8^{33}+8^{33}+8^{33}+8^{33}+8^{33}}\cdot\frac{1}{2^{302}}$$

Resposta: 0
Solução (no vídeo abaixo):

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Progressão Aritmética: tudo sobre P.A, o que é, termo geral, soma, etc.

Plenus — Tue, 14 Jan 2025 03:24:57 +0000

Progressão aritmética é uma sequência numérica em que a diferença entre qualquer termo e seu antecessor é igual à diferença entre o sucessor e aquele termo.

Exemplos

A sequência dos números naturais: 1,2,3,4… Note que 2-1 = 3-2 = 4-3 = 1, e assim por diante.

A sequência dos números ímpares: 1,3,5,7,…. Observe que 3-1 = 5-3 = 7-5 = 2, e assim por diante.

Isso significa que a diferença entre dois termos consecutivos é constante. Chamamos esse número de razão da progressão aritmética. Podemos ainda notar que qualquer termo é resultado da soma entre seu antecessor e a razão.

Exemplos

O segundo quarto da sequência de números pares é o terceiro somado à razão, isto é: $$5+2 = 7$$.

O terceiro termo da sequência dos naturais é o segundo somado à razão: $$3+1=4$$.

Termo Geral

Cada elemento de uma sequência é denotado por $$a_{n}$$, em que $$n$$ representa o índice daquele termo.

Exemplos

Na sequência dos números ímpares, $$a_{1}=1, a_{2}=3,a_{3}=5$$,…
Na sequência dos números pares, $$a_{1}=2, a_{2}=4, a_{3}=6$$,…

Seja $$r$$ a razão de uma progressão aritmética. Sabemos que cada termo é o seu antecessor somado à razão, então podemos observar que

a₂=a₁+1r
a₃=a₂+r = a₁ + 2r
a₄ = a₃ + r = a₁ + 3r
a_n = a₁ + (n-1)r

Podemos concluir que qualquer temo de índice $$n$$ depende apenas do primeiro termo ($$a_{1}$$) e da razão ($$r$$), segundo a fórmula $$\mathbf{a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r}$$. Analogamente, podemos relacionar $$a_{n}$$ com outro termo genérico $$a_{m}$$:

\[\mathbf{a_{n}=a_{m}+(n-m)\cdot r}.\]

Essa fórmula é chamada de termo geral da progressão aritmética.

Exemplos

Sendo $$r=4$$ e $$a_{1}=3$$, calcule o vigésimo termo.
$$a_{20}=3+(20-1)\cdot 4 = 79$$

Se $$r=-1$$ e $$a_{10}=1$$, calcule o décimo quinto termo.
$$a_{15}=a_{10}+(15-10)\cdot(-1) = -4$$.

Soma de uma Progressão Aritmética Finita

A soma dos $$n$$ primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por

\[\mathbf{S_{n}=n\frac{(a_{1}+a_{n})}{2}}.\]

Exemplos

Calcule a soma dos 100 primeiros números naturais. Como $$a_{n} = n$$ e $$a_{1}=1$$, teremos $$S_{100}=100\frac{1+100}{2}=5050$$.

Qual a soma dos 30 primeiros números pares?
Observe que $$a_{1}=2$$ e $$a_{n}=2n$$, então $$S_{30}=30\cdot\frac{2+60}{2}=930$$.

Propriedades da Progressão Aritmética

Uma propriedade útil mostra que qualquer termo é a média aritmética entre seu antecessor e seu sucessor. De fato, sabemos que qualquer elemento da progressão aritmética é resultado de seu antecessor somado à razão: $$a_{n}=a_{n-1}+r$$ e $$a_{n+1}=a_{n}+r$$.

Daqui, obtemos $$a_{n-1}+a_{n+1}=a_{n}-r + a_{n}+r = 2a_{n}$$, logo

\[a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}.\]

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Exercícios difíceis de Potenciação

Plenus — Mon, 06 Jan 2025 18:50:42 +0000

Confira algumas questões difíceis sobre potenciação e propriedades das potências. Exercícios resolvidos e comentados, com o passo a passo da resolução.

Resolva a expressão $$(2^{3^{2}}\cdot 5^{3})÷(3^{2}\cdot (2^{3})^{2})+\frac{7^{2}}{7^{0}+6^{-1}\cdot 2^{2}}$$
Solução

Simplifique as expressões a seguir.
a) $$(\frac{2ab^{2}}{c^{3}})^{2}\cdot(\frac{a^{2}c}{b})^{3}$$ ; Solução
b) $$(\frac{3x^{2}y}{a^{3}b^{3}})^{2}:(\frac{3xy^{2}}{2a^{2}b^{2}})^{3}$$ ; Solução

(ENEM – Adaptada) Em uma calculadora, a tecla A eleva ao quadrado o número que está no visor, e a tecla B extrai a raiz cúbica do número apresentado no visor. Uma pessoa digitou o número 8 na calculadora e em seguida apertou três vezes a tecla A e depois a tecla B. Qual a expressão no visor da calculadora, usando apenas potências, raízes e operações básicas ?
Solução

Se $$3^{x}=2$$, para algum número real $$x$$, o valor de $$3^{-x/2}$$ é:
a) $$2^{1/2}$$ | b) 3 | c) 2
d) $$2^{-1/2}$$ | e) 3/2
Solução

Qual o valor da expressão numérica com potências?

$$\frac{\{[(\sqrt[3]{1,331})^{\frac{12}{5}}]^{0}\}^{7,2}-1}{8^{33}+8^{33}+8^{33}+8^{33}+8^{33}}\cdot\frac{1}{2^{302}}$$
Solução

(EPCAR) Qual o valor da expressão numérica $$0,2666…. + \frac{5^{-1}[(\frac{1}{3})^{-3}+3^{2}\cdot (-2)^{3}]}{(0,3333…)^{-2}\cdot (-5)}$$ ?
Solução

(ITA-2020) Sejam $$x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$$ e $$x_{6}$$ números reais tais que $$2^{x_{1}} = 4; 3^{x_{2}}= 5 ; 4^{x_{3}} = 6; 5^{x_{4}} = 7 ; 6^{x_{5}} = 8$$ e $$7^{x_{6}} = 9$$.
Então, o produto $$x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} x_{5} x_{6}$$ é igual a
a)6 | b)8 | c)10 | d)12 | e)14
Solução

(FUVEST) Se $$4^{16}\cdot 5^{25}=α⋅10^{n}$$, com 1≤α<10, então n é igual a
a)24 | b)25 | c)26 | d)27 | e)28
Solução

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Equação Fracionária do 1º Grau: como resolver ?

Plenus — Fri, 03 Jan 2025 19:59:36 +0000

Rápido e Fácil: entenda, em poucas linhas, como resolver equações do 1º grau com frações! Exemplos e exercícios resolvidos. Equação fracionária do 1º grau é aquela que sempre apresenta uma variável e alguma fração em sua composição. O método para a resolução é separado em alguns poucos casos.

O primeiro caso de equações com frações ocorre quando temos uma igualdade de frações. Neste caso, precisamos apenas multiplicar em cruz para resolvê-la.

Exemplo: Resolva a equação $$\mathbf{\frac{3x-16}{x}=\frac{5}{3}}$$.

︎Etapa 1: Multiplique em cruz, isto é: $$3\cdot (3x-16) = 5\cdot x$$. Não se esqueça dos parênteses, pois o número 3 multiplica todo numerador da outra fração! Realizando os cálculos necessários, chegamos à expressão $$9x-48 = 5x$$.

︎Etapa 2: Resolva a equação do primeiro grau resultante, como já fazemos em equações sem frações. Basta passarmos o $$5x$$ para a esquerda e o $$-48$$, para a direita, trocando-se os sinais. Assim, obtemos $$9x-5x = 48$$, logo $$4x=48$$, e isso implica $$x=\frac{48}{4}=12$$.
A solução da equação resultante é a solução da equação original.

O segundo caso apresenta soma ou subtração de frações. Neste cenário, precisamos encontrar o MMC dos denominadores apresentados, a fim de reduzir a expressão ao primeiro caso.

Exemplo 2: Resolva a Equação $$\mathbf{x-\frac{x}{3}=10}$$.

︎Etapa 1: Os denominadores são 1 e 3, então o MMC é próprio número 3.

︎Etapa 2: Para ajustarmos a equação, devemos multiplicar o $$x$$ e o $$10$$ pela fração $$\frac{3}{3}$$, então obtemos a equação $$\frac{3x}{3}-\frac{x}{3}=\frac{30}{3}$$. Cancelando o denominador em todas as parcelas, obtemos a equação $$3x-x = 30$$.

Etapa 3: Basta resolvermos a equação anterior: $$3x-x = 30 \longrightarrow 2x = 30 \longrightarrow x = 30/2$$, portanto $$x=15$$.

Para aprender ainda mais, acesse nossa videoaula sobre o tema!

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Fatore 1/9 – 4d²

Plenus — Thu, 02 Jan 2025 20:28:21 +0000

Fatore em produto da soma pela diferença a expressão $$\frac{1}{9}-4d^{2}$$.
Para fatorar usando a diferença de quadrados, basta notarmos que $$1/9 = (1/3)^{2}$$ e $$4d^{2}=(2d)^{2}$$. Então teremos

\[(\frac{1}{3}+2d)(\frac{1}{3}+2d)=\frac{1}{9}-4d^{2}.\]

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