Questão 10
Os termos de uma sequência são definidos recursivamente por :
\[a_{1}=5 ; a_{n}=2+a_{n-1}\]
para todo n ∈ IN, n ≥ 2. Sendo assim, a soma dos n primeiros termos dessa sequência será dada
pela expressão
(A) 7n – 2.
(B) 3,5n² – 3,5n + 5.
(C) n² – 17n + 60.
(D) n² + 4n.
(E) 2n + 3.
Solução: Note que a sequência é uma progressão aritmética de razão $$r=2$$, e $$a_{1}=5$$. O termo geral é $$a_{n}=5+2(n-1)=2n+3$$. A soma dos n primeiros termos da progressão aritmética é $$S_{n}=(n/2)\cdot(a_{1}+a_{n})$$. Neste caso, temos $$S_{n}=(n/2)\cdot (2n+8n)=n^{2}+4n$$.
Resposta: d)
Questão 11
Uma aplicação financeira de C reais à taxa mensal de juros compostos de
(A) $$70\cdot 10^{–10}$$.
(B) $$35\cdot 10^{–8}$$.
(C) $$56\cdot 10^{–10}$$.
(D) $$35\cdot 10^{–10}$$.
(E) $$21\cdot 10^{–10}$$.
Solução: Desenvolvemos, pelo binômio de Newton, o termo multiplicador de $$x^{5}$$. Adotamos $$
$$T_{6}=T_{5+1}= C_{8,5}\cdot x^{5}= 56\cdot (x^{-2})^{5}=56\cdot x^{-10}$$.
Resposta: c)
Questão 12
A figura representa uma semicircunferência de diâmetro $$\bar{CD}$$, perfeitamente inscrita no retângulo ABCD. Sabe-se que P é um ponto de $$\bar{AB}$$, e que $$\bar{AP}$$ é diâmetro da circunferência que tangencia a semicircunferência maior em T.
Se CD = 8 cm, a área sombreada na figura é, em cm², igual a
(A) (64-15π)/2 .
(B) 32-8π .
(C) (64-15π)/4 .
(D) 32-8π .
(E) 16-4π .
Solução: https://youtu.be/8IZen3riCSA?t=41s
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