Retas – Exercício 7

A reta r intercepta o eixo das ordenadas em y = 2 e a parábola p em seu vértice. Se a equação de p é y = 3x² – 6x + 8, então r intercepta o eixo das abscissas no ponto:

a) (3/4; 0)
b) (2/5; 0)
c) (0; 0)
d) (–1/2; 0)
e) (–2/3; 0)

Solução:
Um ponto de intersecção é exatamente (0,2), o ponto em que a reta intercepta o eixo das ordenadas. O outro ponto é o vértice da parábola.

i) Pela fórmula das coordenadas do vértice,

$$x_v=\frac{-(-6)}{2\cdot 3}=1,\text{e}$$

$$y_v=-\frac{(-6{)}^2-4\cdot 3\cdot 8}{4\cdot 3}=5.$$

Isso fornece o ponto (1,5).

ii) O coeficiente angular será

$$m=\frac{5-2}{1-0}=3.$$

iii) A equação da reta será

$$y-2=3(x-0).$$

iv) O ponto de intersecção da reta com a abcissa tem coordenada $$y=0$$, logo

$$0-2=3\cdot x⟹x=-2/3.$$

Resposta: e)