Uma reta intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B e passa pelos pontos (– 6, 4) e (3, – 8).
A distância entre os pontos A e B é:
Solução:
i. Calculamos o coeficiente angular da reta, usando os pontos de coordenadas conhecidas:
\[m=\frac{4-(-8)}{-6-3}=\frac{12}{-9}=-\frac{4}{3}.\]
ii. Escolhemos o ponto (-6,4) e formamos a equação da reta
\[y-4=\frac{4}{3}(-6 – x).\]
iii. O ponto A tem coordenada $$y=0$$, então $$-4=\frac{4}{3}(-6-x)$$, donde encontramos $$x = -3$$. O ponto B tem coordenada $$x=0$$, donde encontramos $$y=\frac{4}{3}(-6-0)+4$$ e $$y=-4$$.
iv) Finalmente, calculamos a distância entre os pontos A e B, a partir de suas coordenadas:
\[d^{2}_{AB}=(-3-0)^{2}+(0-(-4))^{2}=25.\]
Concluímos, portanto, que $$d_{AB}=5$$.
