Geometria Analítica
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Retas – Exercício 7

A reta r intercepta o eixo das ordenadas em y = 2 e a parábola p em seu vértice. Se a equação de p é y = 3x² – 6x + 8, então r intercepta o eixo das abscissas no ponto:

a) (3/4; 0)
b) (2/5; 0)
c) (0; 0)
d) (–1/2; 0)
e) (–2/3; 0)



Solução:

Um ponto de intersecção é exatamente (0,2), o ponto em que a reta intercepta o eixo das ordenadas. O outro ponto é o vértice da parábola.

i) Pela fórmula das coordenadas do vértice,

\[x_{v}=\frac{-(-6)}{2\cdot 3}=1,\; \text{e}\]

\[y_{v}=-\frac{(-6)^{2}-4\cdot 3\cdot 8}{4\cdot 3} = 5.\]

Isso fornece o ponto (1,5).

ii) O coeficiente angular será

\[m=\frac{5-2}{1-0}=3.\]

iii) A equação da reta será

\[y-2 = 3 (x-0).\]

iv) O ponto de intersecção da reta com a abcissa tem coordenada $$y=0$$, logo

\[0-2=3\cdot x \Longrightarrow x=-2/3.\]

Resposta: e)

Tags: Equação da Reta

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