Seja p(x) um polinômio do 2° grau, satisfazendo as seguintes

Seja p(x) um polinômio do 2° grau, satisfazendo as seguintes condições: •–1 e 4 são raízes de p(x) e • p(5) = –12. O maior valor de x para o qual p(x) = 8 é

a) 0.
b) 3.
c) 6.
d) 12.
Solução:
Utilizando soma e produto, obteremos os coeficientes da equação $$ax^{2}+bx+c$$.

$$-1+4=-\frac{b}{a} \Longrightarrow b=-3a$$.
$$(-1)\cdot 4 = -4=\frac{c}{a}\Longrightarrow c = -4a$$.
$$-12=p(5)=a5{2}+5b+c=25a-15a-4a\Longrightarrow -12=6a\Longrightarrow a = -2$$.

A equação da parábola é $$p(x)=-2x^{2}+6x+8$$.

Além disso, $$8=p(x)=-2x^{2}+6x+8\Longrightarrow -2x^{2}+6x=0\Longrightarrow x(6-2x)=0$$.
Assim, teremos $$x=0$$ ou $$x=3$$.

Resposta: b)