Seja p(x) um polinômio do 2° grau, satisfazendo as seguintes

Seja p(x) um polinômio do 2° grau, satisfazendo as seguintes condições: •–1 e 4 são raízes de p(x) e • p(5) = –12. O maior valor de x para o qual p(x) = 8 é

a) 0.
b) 3.
c) 6.
d) 12.
Solução:
Utilizando soma e produto, obteremos os coeficientes da equação $$a{x}^2+bx+c$$.

$$-1+4=-\frac{b}{a}⟹b=-3a$$.
$$(-1)\cdot 4=-4=\frac{c}{a}⟹c=-4a$$.
$$-12=p(5)=a52+5b+c=25a-15a-4a⟹-12=6a⟹a=-2$$.

A equação da parábola é $$p(x)=-2x^2+6x+8$$.

Além disso, $$8=p(x)=-2x^2+6x+8⟹-2x^2+6x=0⟹x(6-2x)=0$$.
Assim, teremos $$x=0$$ ou $$x=3$$.

Resposta: b)