(UNICAMP) Seja p(x) = x³ + bx² + cx + 8, com b e c números reais. Sabendo que todas as soluções de p(x) = 0 são inteiras, o maior valor possível para b é
a) 6 b) 7 c) 10 d) 13
Identificamos as raízes inteiras através dos divisores de 8: ±1, ±2, ±4 e ±8. Aplicando as relações de Girard, temos que o produto das raízes (x1 · x2 · x3) é igual a -8 e a soma (x1 + x2 + x3) é igual a -b. Testamos triplas de divisores cujo produto resulta em -8 e calculamos suas somas para encontrar o maior valor de b (que é o oposto da soma). A tripla -1, -1 e -8 possui soma -10, resultando em b = 10. Outras combinações, como 1, 2 e -4, resultam em valores menores para b. Portanto, o maior valor possível para b é 10.