Simulado da UNICAMP – Sejam 𝑎, 𝑏, 𝑐 números reais, considere o polinômio

Sejam 𝑎, 𝑏, 𝑐 números reais, considere o polinômio 𝑝(𝑥) = ax²+bx+c. Sabendo que 𝑝(2)=18 e que x=5 é a única raiz real de 𝑝(𝑥), quanto vale 𝑎+b+c ?
a) 18.
b) 24.
c) 29.
d) 32.

Resumo: Usaremos que p(2) = 18 e x = 5 é sua única raiz real. Aplicando-se a relação de soma e produto das raízes, obtemos b=-10a e c = 25a; substituindo em p(2) = 18, conclui-se que a=2, b=-20 e c=50, isto é: a soma é igual a 32.