Sistemas Lineares – Exercício 4

Determine k para que o sistema seja possível e determinado.

$$\{\begin{array}{l}2x+ky=5\\ kx+2y=7\end{array}$$

Solução:
Devemos calcular o determinante da matriz em função do parâmetro K e descobrir os valores para os quais o determinante é diferente de zero, a fim de que o sistema tenha apenas uma solução (S. Possível e Determinado).

$$det\left[\begin{array}{cc}2& k\\ k& 2\end{array}\right]=2\cdot 2–k\cdot k=2-k^2$$.

Teremos $$4-k^2\ne 0⟺k\ne \pm \sqrt{4}=\pm 2$$.