(FATEC) Se x – y = 60°, então o valor de (sen x + sen y)² + (cos x + cos y)² é igual a:a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3
e) 4.
Solução:
Expandindo, temos as seguintes expressões:
- $$(sen(x)+sen(y))^{2}=sen^{2}(x)+sen^{2}(y) + 2sen(x)sen(y)$$; e
- $$(cos(x)+cos(y))^{2}=cos^{2}(x)+cos^{2}(y)+2cos(x)cos(y)$$.
Daqui,
\[(sen (x) + sen (y))^{2} + (cos (x) + cos (y))^{2}=\]
\[cos^{2}(x)+sen^{2}(x)+cos^{2}(y)+sen^{2}(y)+\]
\[2cos(x)cos(y)+2sen(x)sen(y)=\]
\[\textbf{(A)}:\;\;2\cdot (1+cos(x)cos(y)+sen(x)sen(y)).\]
Sabemos que
\[cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sen(x)sen(y),\]
então a expressão (A) equivale a
\[2+2cos(x-y) = 2 + 2cos(60) = 2+2\cdot (1/2) = 3.\]
Resposta: d)
