Matemática Básica
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Soma e Produto – Questão 1

A soma das raízes da equação (k – 2)x² – 3kx + 1 = 0, com k ≠ 2, é igual ao produto dessas raízes. Nessas condições, temos:
a) k = 1/2
b) k = 3/2
c) k = 1/3
d) k = 2/3
e) k = – 2

Solução:
Usando as fórmulas da Soma e do Produto de equações do segundo grau, podemos escrever que $$Soma = -\frac{-3k}{k-2}$$ e que $$Produto = \frac{1}{k-2}$$. Ambos são iguais, então teremos a equação

\[\frac{3k}{k-2}=\frac{1}{k-2} \Longrightarrow\]

\[\frac{3k}{k-2}-\frac{1}{k-2}=0\]

\[\frac{3k-1}{k-2}=0.\]

A fração será igual a zero se $$3k-1=0$$, logo $$3k=1$$ e $$k=1/3$$.

 

Tags: Equação do 2º Grau, Soma e Produto

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