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Solução:

Pelo princípio multiplicativo, basta fazermos $$6\cdot 5 = 30$$, ou seja, para cada um dos 6 sabores de lanche, há 5 sabores de sucos possíveis. No entanto, devemos expressar o resultado no formato combinatório.
$$C_{6,1}=\frac{6!}{1!5!}=6$$.
$$C_{5,1}=\frac{5!}{1!4!}=5$$.
Portanto $$C_{5,1}\cdot C_{6,1} = 30$$.
Resposta: b)

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Solução:

a) Há 10-4 = 6 minicursos que não versam sobre informática. Como sobram apenas duas “vagas” para esses cursos e dado que as ordens não importam, o total de possibilidades que um funcionário pode escolher é $$C_{6,2}=\frac{6!}{2!4!}=15$$.

b) Pensando apenas nos cursos de informática, teremos $$C_{4,2}=\frac{4!}{2!2!}=6$$. A fim de obter o certificado, o total de maneiras possíveis será de $$15\cdot 6 = 90$$.

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Solução:

Fixando-se a posição de goleiro, sobram 4 vagas, que serão distribuídas entre os 9 jogadores restantes, sem distinção. Esse total é dado por $$C_{9,4} = \frac{9!}{5!4!}=126$$. Multiplicando esse número obtido pelo total de goleiros disponíveis, temos $$3\cdot 126 = 378$$ times possíveis.

O post De quantas maneiras um técnico de futebol de salão pode formar apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

A fim de que a soma de três inteiros seja ímpar, obrigatoriamente teremos apenas duas formas: ÍMPAR + ÍMPAR + ÍMPAR ou PAR + PAR + ÍMPAR, em quaisquer ordens possíveis.

Em nosso conjunto de inteiros, teremos 10 pares e 10 ímpares. Desse modo, o total (I+I+I) é dado pelo número de trios que podemos formar com 10 ímpares distintos, isto é: $$C_{10,3} = \frac{10!}{7!3!}=120$$.

O total (P+P+I) é 10 vezes o número de duplas com pares distintos, isto é: $$10\cdot C_{10,2} = 10\cdot\frac{10!}{2!8!}=450$$.

Pelo princípio aditivo, o total de maneiras é a soma dos valores obtidos anteriormente, isto é: $$120 + 450 = 570$$.

O post Há muitas maneiras de escolher, entre vinte inteiros consecutivos apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

O grupo de pessoas não leva e conta as ordens, então usamos a Combinação Simples.

Assim, temos

• $$35=C_{N,3}=\frac{N!}{(N-3)!3!}=\frac{N(N-1)(N-2)(N-3)!}{(N-3)!3!}\Longrightarrow$$
  

• $$N(N-1)(N-2)=35\cdot 3! = 210$$.

Como $$210 = 7\cdot 5\cdot 6$$, podemos escrever $$N=7, N-1 = 6$$ e $$N-2 = 5$$, que fornece o resultado esperado.

Resposta: a)

O post Em um evento, um fotógrafo escolheu N pessoas apareceu primeiro em Educacional Plenus.

• Acesse + Exercícios de Combinação Simples

(A) 204.
(B) 210.
(C) 198.
(D) 192.
(E) 186.

Gabarito: e)
Solução (no vídeo abaixo):

O post Uma comissão de, no mínimo, 2 pessoas apareceu primeiro em Educacional Plenus.

(A) 4.
(B) 6.
(C) 8.
(D) 10.
(E) 12.

Gabarito: d)
Solução (no vídeo abaixo):

O post UNIVESP – Nas salas de cinema de um shopping estão em cartaz 5 filmes apareceu primeiro em Educacional Plenus.

• Confira: Lista de Exercícios de Combinação Simples

a) 71
b) 75
c) 80
d) 83
e) 87

Solução:
O número de comissões que podem ser formadas com Andréia é a combinação de todos os alunos da classe, com exceção de Manoel e Alberto, tomados 5 a 5, ou seja: $$C_{7,5}=\frac{7!}{2!5!}=\frac{7\cdot 6}{2!}=21$$.

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O número de comissões que podem ser formadas sem a Andréia é a combinação de todos os alunos da classe, exceto ela própria, ou seja $$C_{8,5}=\frac{8!}{3!5!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3!}=56$$.

Podemos somar os números obtidos anteriormente, mas devemos excluir todas as comissões que foram contadas nos dois casos anteriores. Observe que, se tirarmos Andréia, Manoel e Alberto, teremos $$C_{6,5}=\frac{6!}{1!5!}=6$$. Essa quantidade de comissões sem os três encrenqueiros foi contabilizado duas vezes, portanto o total de comissões pedido no enunciado é de $$21+56-6 = 71$$.

O post Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 34.
b) 36.
c) 45.
d) 47.

Gabarito: b)
Solução (no vídeo a seguir):

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