Espaços Vetoriais – Exercícios resolvidos
Exercícios resolvidos sobre os axiomas de um Espaço Vetorial. ♦ Em $$E=\mathbb{R}^{2}$$, mantenhamos a definição do produto $$\alpha v$$ de um número por um vetor,...
Espaços Vetoriais
Axiomas de Espaço Vetorial – Exercício 5
Seja V o conjunto de todos os pares ordenados (x,y) de números reais e considere o corpo dos números reais. Definamos as operações: Soma: (x1,y1)...
Todo subespaço vetorial normado tem interior vazio
Prove que, num espaço vetorial normado $$E$$, todo subespaço vetorial $$U$$ próprio tem interior vazio. Conclua que, para todo $$a\in E$$, a variedade afim $$a+U=\{a+v;...
Espaços Normados – Exercício 1
Seja $$E$$ um espaço vetorial normado, e seja $$U\subset E$$ um subespaço do primeiro. Prove que $$inf\{||v||, v\in U\}=0$$. Demonstração: Demonstraremos que, dado um ε>0,...
Axiomas de Espaço Vetorial – Exercício 4
Em $$E=\mathbb{R}^{2}$$, mantenhamos a definição do produto $$\alpha v$$ de um número por um vetor, mas modifiquemos, de 3 maneiras diferentes, a definição da soma...