Confira nossa lista de Exercícios de Movimento Circular Uniformemente Variado

Solução:

Primeiro precisamos descobrir as velocidades.

$$v_{0} = 2\pi\cdot R\cdot f_{0} \longrightarrow v_{0} = 2\pi \cdot 0,002\cdot 2000 \longrightarrow v_{0} = 8\pi\, m/s$$

$$v = 2\pi \cdot R\cdot f \longrightarrow v = 2\pi \cdot 0,002\cdot 500 \longrightarrow v = 2\pi\, m/s$$

Agora podemos calcular a aceleração escalar média.

$$a = \frac{2\pi – 8\pi}{1,5} \longrightarrow a = -4\pi\, m/s^{2}$$

A aceleração deu negativa pois o motor está desacelerando.

Para calcular a aceleração angular, vamos utilizar a relação entre esta e a aceleração escalar.

$$a = \gamma\cdot R \longrightarrow -4\pi = \gamma\cdot 0,002 \longrightarrow \gamma = -2000\pi\, rad/s^{2}$$

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Solução:

Aqui vamos utilizar a Função Horária da Posição no MCUV. Como o móvel parte do repouso, $$\omega_{0} = 0$$. Vamos considerar $$\theta_{0} = 0$$

$$\theta = \theta_{0} + \omega_{0} t + \frac{\gamma t^{2}}{2} \longrightarrow \theta = \frac{10\cdot 10^{2}}{2} \longrightarrow \theta = 500\, rad$$

Para saber quantas voltas, devemos dividir por $$2\pi$$.

$$n = \frac{500}{2\pi} \longrightarrow n = \frac{250}{\pi}$$

O post MCUV – Exercício 2 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) a aceleração angular
b) a aceleração linear
c) a velocidade linear ao final de 5 voltas
d) o tempo necessário para percorrer 20 voltas

Confira nossa lista de Exercícios de Movimento Circular Uniformemente Variado

Solução:

a) Aqui vamos utilizar o “sorvetão” para o MCUV. Vamos considerar $$\theta_{0} = 0$$ e $$\omega_{0} = 0$$.

$$\theta = \theta_{0} + \omega_{0} t + \frac{\gamma t^{2}}{2} \longrightarrow 5\cdot 2\pi = \frac{\gamma 2^{2}}{2} \longrightarrow \gamma = 5\pi\, rad/s^{2}$$

b) Vamos utilizar a mesma função, porém agora para o MUV. Vamos considerar $$S_{0} = 0$$ e $$v_{0} = 0$$.

$$S = S_{0} + v_{0} t + \frac{a t^{2}}{2} \longrightarrow 5\cdot 2\pi\cdot 0,2 = \frac{a 2^{2}}{2} \longrightarrow a = \pi\, rad/s^{2}$$

c) Aqui vamos usar a Função Horária da Velocidade no MUV. Vamos considerar $$v_{0} = 0$$.

$$v = v_{0} + at \longrightarrow v = \pi\cdot 2 \longrightarrow v = 2\pi\, m/s$$

d) Agora vamos utilizar a Função Horária da Posição no MUV. Vamos considerar $$S_{0} = 0$$ e $$v_{0} = 0$$.

$$20\cdot 2\pi\cdot 0,2 = \frac{\pi t^{2}}{2} \longrightarrow t = 4\, s$$

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Aceleração escalar angular

Quando temos um Movimento Circular Uniformemente Variado, teremos uma aceleração escalar angular (γ) da seguinte forma.

$$\gamma = \frac{\Delta \omega}{\Delta t$$

A aceleração escalar linear é $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$. Como $$\Delta v = \Delta \omega R$$, teremos a aceleração linear

$$a = \frac{\Delta \omega R}{\Delta t}$$

$$a = \gamma R$$

Funções da Posição, da Velocidade e Equação de Torricelli no Movimento Circular

Vamos utilizar a mesma ideia da Função da Posição no MCU e obter as funções para o MCUV.

– Função Horária da Posição no MCUV

$$S = S_{0} + v_{0} t + \frac{at^{2}}{2} \longrightarrow \frac{S}{R} = \frac{S_{0}}{R} + \frac{v_{0}}{R} t + \frac{1}{2} \frac{a}{R} t^{2}$$

$$\theta = \theta_{0} + \omega_{0} t + \frac{gamma t^{2}}{2}$$

– Função Horária da Velocidade no MCUV

$$v = v_{0} + at \longrightarrow \frac{v}{R} = \frac{v_{0}}{R} + \frac{a}{R} t$$

$$\omega = \omega_{0} + \gamma t$$

– Equação de Torricelli

$$v^{2} = v_{0}^{2} + 2a\Delta S \longrightarrow \frac{v^{2}}{R^{2}} = \frac{v^{0}^{2}}{R^{2}} + 2\frac{a}{R}\frac{\Delta S}{R}$$

$$\omega^{2} = \omega_{0}^{2} + 2\gamma\Delta\theta$$

Agora é só praticar com nossa lista de Exercícios de Movimento Circular Uniformemente Variado.

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(A) 10/π
(B) 2/π
(C) 20/π
(D) 15/π

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Solução:

A aceleração centrípeta pode ser calculada da seguinte forma: $$a = \frac{v^{2}}{r}$$ (I), em que v é a velocidade e r é o raio de rotação.
Podemos também calcular a velocidade da seguinte forma: $$v = \omega\cdot r$$ (II), em que ω é a velocidade angular.
A velocidade angular pode ser calculada da seguinte forma: $$\omega = 2\cdot\pi\cdot f$$ (III), em f é a frequência em Hz.
Substituindo II e III em I, temos

$$a = \frac{(\omega r)^{2}}{r} \longrightarrow a = (2\pi f)^{2} r \longrightarrow 10 = (2\pi f)^{2}\cdot 90 \longrightarrow f = \frac{1}{6\pi}\, Hz$$

Nós temos a frequência em Hertz, ou seja, rotações por segundo. Precisamos agora transformar esse valor em rotações por minuto.

1 s ———- 1/6π

60 s ———- x

x = 10/π

Resposta: letra A.

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