Solução:

Multiplicamos o numerador e o denominador por $$\sqrt{5} + 1$$.

$$\frac{4}{\sqrt{5} – 1} = \frac{4}{\sqrt{5} – 1}\cdot \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1} = \frac{4(\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5})^{2} – 1^{2}} = $$

$$= \frac{4(\sqrt{5} + 1)}{5 – 1} = \frac{4(\sqrt{5} + 1)}{4} = \sqrt{5} + 1$$

O post Racionalização – Exercício 11 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Multiplicamos o numerador e o denominador por $$\sqrt{5} – 2$$.

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2}\cdot \frac{\sqrt{5} – 2}{\sqrt{5} – 2} = $$

$$= \frac{\sqrt{2}(\sqrt{5} – 2)}{(\sqrt{5})^{2} – (\sqrt{2})^{2}} = \frac{\sqrt{2\cdot 5} – 2\sqrt{2}}{5 – 2} = $$

$$= \frac{\sqrt{10} – 2\sqrt{2}}{3}$$

O post Racionalização – Exercício 10 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Multiplicamos o numerador e o denominador por $$\sqrt{5} – \sqrt{2}$$

$$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{5} – \sqrt{2}}{\sqrt{5} – \sqrt{2}} = $$

$$= \frac{\sqrt{5} – \sqrt{2}}{(\sqrt{5})^{2} – (\sqrt{2})^{2}} = \frac{\sqrt{5} – \sqrt{2}}{5 – 2} = \frac{\sqrt{5} – \sqrt{2}}{3}$$

O post Racionalização – Exercício 9 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Multiplicamos o numerador e o denominador por $$\sqrt{2} – 1$$.

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1}\cdot \frac{\sqrt{2} – 1}{\sqrt{2} – 1} = $$

$$= \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2} – 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} – 1)} = \frac{(\sqrt{2})^{2} – \sqrt{2}}{(\sqrt{2})^{2} – 1^{2}} = $$

$$= \frac{2 – \sqrt{2}}{2 – 1} = 2 – \sqrt{2}$$

O post Racionalização – Exercício 8 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Multiplicamos o numerador e o denominador por $$\sqrt{2}$$

$$\frac{4}{2\sqrt{2}} = \frac{4}{2\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2(\sqrt{2})^{2}} = $$

$$= \frac{4\sqrt{2}}{2\cdot 2} = \frac{4\sqrt{2}}{4} = \sqrt{2}$$

O post Racionalização – Exercício 7 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Multiplicamos o numerador e o denominador por $$\sqrt{3}$$

$$\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$$

O post Racionalização – Exercício 6 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

• $$\frac{5}{\sqrt{7}}$$. Solução.
• $$\frac{1}{\sqrt{2}}$$. Solução.
• $$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$$. Solução.
• $$\frac{1}{\sqrt[3]{12}}$$. Solução.
• $$\frac{8}{2\sqrt{2}}$$. Solução.
• $$\frac{2}{\sqrt{3}}$$. Solução.
• $$\frac{4}{2\sqrt{2}}$$. Solução.
• $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1}$$. Solução.
• $$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$$. Solução.
• $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2}$$. Solução.
• $$\frac{4}{\sqrt{5} – 1}$$. Solução.

O post Racionalização – Exercícios Resolvidos apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:
Multiplicamos a fração toda por $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$, então obtemos

\[\frac{8}{2\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2\cdot(\sqrt{2})^{2}}=\]

\[\frac{8\sqrt{2}}{4}=2\sqrt{2}.\]

O post Racionalização – Exercício 5 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:
Como apareceu uma raiz cúbica, precisaremos multiplicar a fração por $$\frac{\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{12}}$$ duas vezes, uma vez que $$(\sqrt[3]{12})^{3}=12$$. Assim,

\[\frac{1}{\sqrt[3]{12}}\cdot \frac{\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{12}}\cdot \frac{\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{12}}=\]

\[\frac{(\sqrt[3]{12})^{2}}{12} (*).\]

Notamos que $$(\sqrt[3]{12})^{2} = (2^{4}\cdot 3^{2})^{1/3}$$, que é igual a $$2\sqrt[3]{18}$$, portanto a fração $$(*)$$ é igual a $$\frac{\sqrt[3]{18}}{6}$$. Este último passo não é obrigatório, visto que já havíamos eliminado a raiz na expressão $$(*)$$.

O post Racionalização – Exercício 4 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:
Para eliminarmos a raiz do denominador, basta multiplicarmos a fração toda por (√3+1), uma vez que o produto (√3+1)(√3-1)=3-1 = 2 (você percebeu que isso é uma diferença de quadrados?). Assim, teremos

\[\frac{2}{\sqrt{3}-1}= \frac{2}{\sqrt{3}-1}\cdot \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}=\]

\[\frac{2(\sqrt{3}+1)}{2}=\sqrt{3}+1.\]

O post Racionalização – Exercício 3 apareceu primeiro em Educacional Plenus.