Solução:

Seja y(x) = a^x.

Aplicamos o logaritmo natural dos dois lados, obtemos $$Ln(y) = Ln(a^{x})$$. Como $$Ln(a^{x}) = xLn(a)$$, teremos $$Ln(y) = x Ln(a).$$

Aplicando a definição do Ln, ficamos com

\[y = e^{x\cdot Ln(a)}.\]

Agora, basta aplicarmos a regra da cadeia, pois $$y’ = (e^{x\cdot Ln(a)})’ = (x\cdot Ln(a))’\cdot e^{x\cdot Ln(a)}$$. Finalmente, obtemos

\[y'(x) = Ln(a)\cdot e^{x\cdot Ln(a)}.\]

Como $$e^{x\cdot Ln(a)} = y = a^{x}$$, podemos reescrever a equação acima na forma

\[\mathbf{y'(x) = Ln(a)\cdot a^{x}}.\]

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Solução:

Aplicando a definição, temos $$3^{y}=x$$, sobre a qual aplicamos a função $$Ln$$ dos dois lados, obtendo $$Ln(3^{y})=Ln(x)$$. Daqui, temos $$yLn(3)=Ln(x)$$.

Como $$y=Ln(x)\frac{1}{Ln(3)}$$, temos que $$y’ = \frac{1}{xLn(3)}$$.

O post Regra da Cadeia – Exercício 7 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Aplicando a função $$Ln$$ nos dois lados, temos $$Ln(y(x)) = x\cdot Ln(5)$$, donde tiramos que $$y(x) = e^{x\cdot Ln(5)}$$.

Aplicando a regra da cadeia sobre $$y(x)$$, obtemos

\[y'(x) = (x\cdot Ln(5))’e^{x\cdot Ln(5)} = Ln(5)\cdot e^{x\cdot Ln(5)}.\]

Como $$e^{x\cdot Ln(5)} = y = 5^{x}$$, temos, finalmente, que

\[y'(x) = Ln(5)\cdot 5^{x}.\]

O post Regra da Cadeia – Exercício 6 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Confira mais exercícios sobre Derivadas aqui!

O post Exercícios resolvidos de Regra da Cadeia apareceu primeiro em Educacional Plenus.

$$y=e^{tg(x)}$$.

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Solução:

Seja $$u=tg(x)$$, então $$u’ = sec^{2}(x)$$. Pela regra da cadeia,

\[y’ = (e^{u})’ \cdot u’ = e^{u}\cdot sec^{2}(x) = sec^{2}(x)(e^{tg(x)}).\]

O post Regra da Cadeia – Exercício 5 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

$$y=sen(cos(x))$$.

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Solução:

Seja $$u=cos(x)$$, então $$u’ = -sen(x)$$. Pela regra da cadeia,

\[y’ = (sen u)’ \cdot u’ = cos(u)\cdot (-sen(x)) = – cos(cos(x))sen(x).\]

O post Regra da Cadeia – Exercício 4 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

$$y=\sqrt{3x+1}$$.

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Solução:

Seja $$u=3x+1$$, então $$u’ = 3$$. Pela regra da cadeia,

\[y’ = (\sqrt{u})’ \cdot u’ = \frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot 3 = \frac{3}{2\sqrt{3x+1}}.\]

O post Regra da Cadeia – Exercício 3 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

$$y=e^{3x}$$.

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Solução:

Seja $$u=3x$$, então $$u’ = 3$$. Pela regra da cadeia,

\[y’ = (e^{u})’ \cdot u’ = e^{u}\cdot 3 = 3e^{3x}.\]

O post Regra da Cadeia – Exercício 2 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

$$y=sen(4x)$$.

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Solução:

Seja $$u=4x$$, então $$u’ = 4$$. Pela regra da cadeia,

\[y’ = (sen u)’ \cdot u’ = cos(u)\cdot 4 = 4 cos(4x).\]

O post Regra da Cadeia – Exercício 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

\[(\frac{\partial u}{\partial x})^{2}+(\frac{\partial u}{\partial y})^{2}=(\frac{\partial u}{\partial r})^{2}+\frac{1}{r^{2}}(\frac{\partial u}{\partial \theta})^{2}.\]

Solução:

Coordenadas Polares – Exercício 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

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