Regra da Cadeia – Exercício 6

Calcule a derivada de y = 5^x.

Solução:

Aplicando a função $$Ln$$ nos dois lados, temos $$Ln(y(x)) = x\cdot Ln(5)$$, donde tiramos que $$y(x) = e^{x\cdot Ln(5)}$$.

Aplicando a regra da cadeia sobre $$y(x)$$, obtemos

\[y'(x) = (x\cdot Ln(5))’e^{x\cdot Ln(5)} = Ln(5)\cdot e^{x\cdot Ln(5)}.\]

Como $$e^{x\cdot Ln(5)} = y = 5^{x}$$, temos, finalmente, que

\[y'(x) = Ln(5)\cdot 5^{x}.\]