A) 1,0%
B) 1,3%
C) 1,6%
D) 2,3%
E) 2,6%

Solução:
Sabemos que, no financiamento PRICE, em cada mês, PARCELA = AMORTIZAÇÃO + JUROS SOBRE O SALDO DEVEDOR. No caso do primeiro mês, temos $$1726,93 = 1518,93 + J$$, logo $$J = 1726,93 – 1518,93 = R\$ 208,00$$.

Aplicando-se a fórmula de Juros ao primeiro mês sobre o valor do empréstimo e a uma taxa $$i$$, obtemos

\[i\cdot 8000 = 208\Longrightarrow i = \frac{208}{8000}= 0,026.\]

A taxa é de 2,6% ao mês.

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Livro Matemática Financeira e suas aplicações

R.: R$ 12.781,10
Solução (no vídeo a seguir):

O post Tabela Price – Exercício 4 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Calcule o valor das prestações.
Calcule o valor dos Juros e da amortização da primeira prestação.
Calcule o valor dos Juros e da amortização da 20ª prestação.
Calcule o saldo devedor após o pagamento da 12ª prestação.
Solução:

O post Sistema Price – Exercício 6 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:
A taxa nominal deve ser convertida para taxa mensal efetiva, então teremos $$\frac{13,5%}{12}= 1,125%$$ ao mês.

Sabendo que $$n=12$$, $$i=1,125%$$ e $$V_{0}= R\$ 80.000$$, aplicamos na fórmula das prestações e obtemos

\[P = 80.000\cdot\frac{(1,125%\cdot (1+1,125%)^{12}}{(1+1,125%)^{12} – 1} = R\$ 7.164,16.\]

O post Sistema Price – Exercício 5 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

• Acesse a Página do Nosso Curso de Matemática Financeira

• Calcule a prestação gerada por um financiamento de 12 prestações mensais e iguais do valor de R$ 80.000, a uma taxa de juros de 13,5% a.a.
Solução (Clique Aqui)

• (COMO MONTAR A TABELA PRICE?) Qual o valor dos pagamentos de um financiamento no valor de $4.000,00 que deve ser amortizado em quatro prestações mensais, sucessivas e iguais, a uma taxa de juros de 12% a.a.? Qual o valor do pagamento para quitar toda a dívida na terceira prestação?
Solução (Clique Aqui)

• Qual o valor dos pagamentos de uma compra a prazo no valor de $ 10.000,00 à vista, para ser financiada em 6 pagamentos mensais, sucessivos, iguais a uma taxa de juros de 12% aa? quanto deveria pagar se quisesse quitar toda a dívida no terceiro pagamento?
Solução (Clique Aqui).

• Calcule o valor das 5 prestações mensais e iguais de um financiamento no valor de R$ 60.000,00, sob o regime de capitalização simples e a uma taxa de juros de 2,2% a.m.
R.: R$ 12.781,10
Solução (clique aqui)

• Um financiamento de R$ 100.000,00 será amortizado em 24 prestações mensais, iguais e sucessivas, a partir de 30 dias da liberação dos recursos, a uma taxa de juros nominal de 12% a.a, com capitalização mensal.
Calcule o valor das prestações.
Calcule o valor dos Juros e da amortização da primeira prestação.
Calcule o valor dos Juros e da amortização da 20ª prestação.
Calcule o saldo devedor após o pagamento da 12ª prestação.
Solução (clique aqui)

• O financiamento de um equipamento no valor de $57.000,00 é feito pela Tabela Price, em 6 meses, a uma taxa de 15% a.a., com a primeira prestação vencendo daqui a 1 mês.
Determine:
a) o principal amortizado nos 3 primeiros meses;
b) o juro, a amortização e o saldo devedor correspondentes à 4ª prestação;
Solução (Clique Aqui)

• Uma pessoa comprou um carro financiando $13.000,00 para pagar em 24 prestações mensais e iguais, pelo SAF (Sistema de Amortização Francês), a uma taxa de juros de 3% a. m. Pergunta-se:
a) Qual o valor de cada prestação?
b) Qual foi a parcela de juros e a parcela de amortização paga na 12ª prestação?
c)  Se, após pagar a 15ª prestação, a pessoa resolver liquidar a dívida, quanto deverá pagar?
Solução (Clique aqui)

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Solução:
A primeira parte do problema pode ser resolvida com a fórmula dos pagamentos no Sistema Price.
Sabendo que $$V_{0} = R\$ 10.000, n= 6$$, e que a taxa nominal fornece $$12%/12 = 1% a.m$$, calculamos as prestações:

\[P = 10.000\cdot\frac{1%\cdot(1+1%)^{6}}{(1+1%)^{6} – 1}=R\$ 1.725,48.\]

Para calcularmos o saldo devedor antes da terceira prestação, basta usarmos a fórmula da dívida após dois pagamentos, então $$k=2$$, donde teremos

\[VP_{2}=1725,48\cdot\frac{(1+1%)^{6-2}-1}{1%\cdot (1+1%)^{6-2}}= R\$6.732,76\]

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(Cesgranio – 2018) Um equipamento, cujo valor à vista é de 5 milhões de reais, foi financiado nas seguintes condições:

•  Entrada de 20% do valor do equipamento;
•  24 parcelas mensais, iguais e sucessivas, de 200 mil reais, financiadas a uma taxa de 3% ao mês, no sistema Price, com a primeira prestação a ser paga um mês após a data da compra;
•  Parcela residual correspondente ao saldo devedor residual, paga exatamente um mês após o pagamento da 24ª parcela.

Assim, considerando-se 2,09 como aproximação para 1,0325 e 16,96 como aproximação para (1–1,03–24)/0,03, o valor da parcela residual que deverá ser paga, em milhões de reais, é maior que

a) 1,15 e menor que 1,25
b) 1,25 e menor que 1,30
c) 1,30 e menor que 1,35
d) 1,35 e menor que 1,40
e) 1,40 e menor que 1,45

Solução:

Como haverá uma entrada de 20% do total, o valor financiado será de 80% dos 5 mi, o que corresponde a 4 mi de reais. Observamos que, nas condições apresentadas, o financiamento de 24 parcelas iguais ao valor de R$ 200,00 não será suficiente para quitar a dívida total, uma vez que haverá uma parcela residual.

Neste caso, vamos trazer ao valor presente as 24 prestações de 200 mil, utilizando a fórmula das prestações:

\[V_{0}=P\cdot \frac{(1+0,03)^{24}-1}{3%\cdot (1+0,03)^{24}}.\]

O enunciado nos fornece o fator $$(1+0,03)^{25}=2,09$$. Dividindo essa aproximação por 1,03, teremos

\[(1+3%)^{24}=(1+0,03)^{25}/1,03=2,09/1,03 \cong 2,029. \]

Assim, substituindo na fórmula de $$V_{0}$$, teremos

\[V_{0}=200.000\cdot \frac{2,029-1}{0,03\cdot 2,029}=R\$ 3387108,42 .\]

Como o valor financiado era de R$ 4.000.000,00, ainda restam $$4000000-3387108,42 = R\$ 612.891,58$$ para quitar. Dado que trouxemos tudo ao valor presente, tal resíduo aumentará de acordo com a fórmula dos Juros Compostos, após 25 meses. Então,

\[P_{\text{residual}}=612891,58\cdot (1+0,03)^{25}=\]

\[612891,58\cdot 2,09 = R\$ 1.280.943,40. \]

Resposta: b)

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Solução:

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Determine:
a) o principal amortizado nos 3 primeiros meses;
b) o juro, a amortização e o saldo devedor correspondentes à 4ª prestação;

Solução:

a) Utilizando a fórmula das prestações do sistema Price, calculamos o valor pago mensalmente, para $$VP = 57.000$$, e $$n=6$$ meses. Observe que a taxa nominal de 15% ao ano equivale a i=15%/12=1,25% a.m = 0,0125.

\[PGTO = 57000\frac{0,0125\cdot (1+0,0125)^{6}}{(1+0,0125)^{6}-1}=R\$ 9.919,93\]

Agora, com a fórmula do saldo devedor no mês 4, podemos calcular a amortização. Em primeiro lugar, calculamos o valor presente da dívida no fim do terceiro mês (ou no início do quarto mês):

\[VP_{3}=9919,93\cdot\frac{(1+0,0125)^{6-3}-1}{(1+0,0125)^{6-3}\cdot 0,0125}=R\$ 29.031,00.\]

Isso significa que, após 3 parcelas, ainda faltam R$ 29.031,00 reais para saldar a dívida. Assim, o valor que já foi amortizado é

\[57000-29031=R\$ 27.969,00.\]

b) Com o $$VP_{3}$$, obtido no item anterior, os juros da quarta prestação correspondem a

\[J_{4}=VP_{3}\cdot 0,0125 = R\$ 362,89.\]

E a amortização será a diferença entre a prestação, $$PGTO$$, e $$J_{4}$$:

\[A_{4}=9919,93-362,89=R$ 9.557,04.\]

O saldo devedor após a quarta prestação equivale à diferença entre a dívida $$VP_{3}$$ e a amortização $$A_{4}$$, isto é:

\[VP_{4}=VP_{3}-A_{4}=R\$ 19.473,96.\]

Referência: Matemática Financeira – Renata de Moura Issa Vianna

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a) Qual o valor de cada prestação?
b) Qual foi a parcela de juros e a parcela de amortização paga na 12ª prestação?
c)  Se, após pagar a 15ª prestação, a pessoa resolver liquidar a dívida, quanto deverá pagar?

Solução:

a) A dívida é de $$V_{0}=13000$$. Utilizando a fórmula das prestações, temos

\[PGTO = \frac{13000\cdot (1+0,03)^{24}\cdot 3%}{(1+0,03)^{24}-1}=R\$ 767,62.\]

b)

Em primeiro lugar, precisamos calcular a dívida do 11º mês, por meio da fórmula do valor presente (dívida) no instante $$k=24-11=13$$, temos

\[VP_{11}=PGTO\cdot\frac{(1+0,03)^{24-11}-1}{0,03\cdot(1+0,03)^{24-11}}=R\$ 8163,60.\]

Os juros que incidirão sobre a 12ª parcela são cobrados a partir do saldo devedor do mês anterior, daqui, temos

\[J_{12}=0,03\cdot VP_{11}=R\$ 244,91.\]

A amortização é simplesmente $$PGTO-J_{12}=R\$ 522,71$$.

c)

Utilizando a mesma fórmula que usamos no item anterior, calculamos a dívida existente após o pagamento da 15ª Parcela, que corresponde ao saldo devedor logo no início do 16º mês. Então,

\[VP_{15}=PGTO\cdot\frac{(1+0,03)^{24-15}-1}{3%\cdot(1+0,03)^{24-15}}=R\$ 5976,74.\]

Vamos conferir as respostas utilizando a Tabela Price a seguir.

O post Uma pessoa comprou um carro financiando de $13.000,00 apareceu primeiro em Educacional Plenus.