O financiamento de um equipamento no valor de $57.000,00 é feito pela Tabela Price, em 6 meses, a uma taxa de 15% a.a., com a primeira prestação vencendo daqui a 1 mês.
Determine:
a) o principal amortizado nos 3 primeiros meses;
b) o juro, a amortização e o saldo devedor correspondentes à 4ª prestação;
Solução:
a) Utilizando a fórmula das prestações do sistema Price, calculamos o valor pago mensalmente, para $$VP = 57.000$$, e $$n=6$$ meses. Observe que a taxa nominal de 15% ao ano equivale a $$i=15\%/12=1,25\%$$a.m.
\[PGTO = 57000\frac{1,25\%\cdot (1+1,25\%)^{6}}{(1+1,25\%)^{6}-1}=R\$ 9.919,93\]
Agora, com a fórmula do saldo devedor no mês 4, podemos calcular a amortização. Em primeiro lugar, calculamos o valor presente da dívida no fim do terceiro mês (ou no início do quarto mês):
\[VP_{3}=9919,93\cdot\frac{(1+1,25\%)^{6-3}-1}{(1+1,25\%)^{6-3}\cdot 1,25\%}=R\$ 29.031,00.\]
Isso significa que, após 3 parcelas, ainda faltam R$ 29.031,00 reais para saldar a dívida. Assim, o valor que já foi amortizado é
\[57000-29031=R\$ 27.969,00.\]
b) Com o $$VP_{3}$$, obtido no item anterior, os juros da quarta prestação correspondem a
\[J_{4}=VP_{3}\cdot 1,25\% = R\$ 362,89.\]
E a amortização será a diferença entre a prestação, $$PGTO$$, e $$J_{4}$$:
\[A_{4}=9919,93-362,89=R$ 9.557,04.\]
O saldo devedor após a quarta prestação equivale à diferença entre a dívida $$VP_{3}$$ e a amortização $$A_{4}$$, isto é:
\[VP_{4}=VP_{3}-A_{4}=R\$ 19.473,96.\]
Referência:
