O Sistema Price (Sistema Francês de Amortização) é largamente utilizado no mercado. Apesar de um pouco complicado, o cálculo das prestações, que são constantes, do sistema postecipado é obtido a partir da soma de uma Progressão Geométrica.
Seja i a taxa de juros, seja n o número de prestações e seja $$V_{0}$$ o valor do empréstimo, então as prestações (P) são dadas pela fórmula
\[P = V_{0}\frac{i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}.\]
Compreendendo a fórmula
Ao final do primeiro mês, o valor devido é $$V_{0}(1+i)$$. Ocorre o pagamento da parcela, e o mês consecutivo termina com uma dívida de $$V_{0}(1+i)-P$$. Quando aplicada novamente a taxa de juros e efetuado o pagamento da nova parcela, a dívida passa a ser
\[v_{0}(1+i)^{2}-P(1+i)-P.\]
Indutivamente, após os n meses (ou períodos) de pagamento, a dívida será nula, então teremos sua expressão:
\[V_{0}(1+i)^{n}-P(1+i)^{n-1}-…-P(1+i)-P=0.\]
Notamos que $$P(1+i)^{n-1}+…+P(1+i)+P=$$
\[P[(1+i)^{n-1}+…+(1+i)+1].\]
A expressão do interior dos colchetes é a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica de razão igual a $$(1+i)$$ e de termo inicial igual a P, então, aplicando-se a fórmula da soma da PG, temos:
\[V_{0}(1+i)^{n}-P\frac{(1+i)^{n}-1}{i}=0.\]
Rearranjando a fórmula, obtemos finalmente a conhecida expressão
\[P=\frac{V_{0}(1+i)^{n}\cdot i}{(1+i)^{n}-1}.\]
