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Um exemplo de Matemática Financeira no concurso do Banco do Brasil

Olá, pessoal! Neste artigo, vamos discutir uma questão típica da banca da Cesgranrio, responsável pelo próximo concurso do Banco do Brasil (2021).

(Cesgranio – 2018) Um equipamento, cujo valor à vista é de 5 milhões de reais, foi financiado nas seguintes condições:

  •  Entrada de 20% do valor do equipamento;
  •  24 parcelas mensais, iguais e sucessivas, de 200 mil reais, financiadas a uma taxa de 3% ao mês, no sistema Price, com a primeira prestação a ser paga um mês após a data da compra;
  •  Parcela residual correspondente ao saldo devedor residual, paga exatamente um mês após o pagamento da 24ª parcela.

Assim, considerando-se 2,09 como aproximação para 1,0325 e 16,96 como aproximação para (1–1,03–24)/0,03, o valor da parcela residual que deverá ser paga, em milhões de reais, é maior que

a) 1,15 e menor que 1,25
b) 1,25 e menor que 1,30
c) 1,30 e menor que 1,35
d) 1,35 e menor que 1,40
e) 1,40 e menor que 1,45



Solução:

Como haverá uma entrada de 20% do total, o valor financiado será de 80% dos 5 mi, o que corresponde a 4 mi de reais. Observamos que, nas condições apresentadas, o financiamento de 24 parcelas iguais ao valor de R$ 200,00 não será suficiente para quitar a dívida total, uma vez que haverá uma parcela residual.

Neste caso, vamos trazer ao valor presente as 24 prestações de 200 mil, utilizando a fórmula das prestações:

\[V_{0}=P\cdot \frac{(1+3\%)^{24}-1}{3\%\cdot (1+3\%)^{24}}.\]

O enunciado nos fornece o fator $$(1+3\%)^{25}=2,09$$. Dividindo essa aproximação por 1,03, teremos

\[(1+3\%)^{24}=(1+3\%)^{25}/1,03=2,09/1,03 \cong 2,029. \]

Assim, substituindo na fórmula de $$V_{0}$$, teremos

\[V_{0}=200.000\cdot \frac{2,029-1}{0,03\cdot 2,029}=R\$ 3387108,42 .]

Como o valor financiado era de R$ 4.000.000,00, ainda restam $$4000000-3387108,42 = R\$ 612.891,58$$ para quitar. Dado que trouxemos tudo ao valor presente, tal resíduo aumentará de acordo com a fórmula dos Juros Compostos, após 25 meses. Então,

\[P_{\text{residual}}=612891,58\cdot (1+3\%)^{25}=\]

\[612891,58\cdot 2,09 = R\$ 1.280.943,40. \]

Resposta: b)

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