Olá, pessoal! Neste artigo, vamos discutir uma questão típica da banca da Cesgranrio, responsável pelo próximo concurso do Banco do Brasil (2021).
(Cesgranio – 2018) Um equipamento, cujo valor à vista é de 5 milhões de reais, foi financiado nas seguintes condições:
- Entrada de 20% do valor do equipamento;
- 24 parcelas mensais, iguais e sucessivas, de 200 mil reais, financiadas a uma taxa de 3% ao mês, no sistema Price, com a primeira prestação a ser paga um mês após a data da compra;
- Parcela residual correspondente ao saldo devedor residual, paga exatamente um mês após o pagamento da 24ª parcela.
Assim, considerando-se 2,09 como aproximação para 1,0325 e 16,96 como aproximação para (1–1,03–24)/0,03, o valor da parcela residual que deverá ser paga, em milhões de reais, é maior que
a) 1,15 e menor que 1,25
b) 1,25 e menor que 1,30
c) 1,30 e menor que 1,35
d) 1,35 e menor que 1,40
e) 1,40 e menor que 1,45
Solução:
Como haverá uma entrada de 20% do total, o valor financiado será de 80% dos 5 mi, o que corresponde a 4 mi de reais. Observamos que, nas condições apresentadas, o financiamento de 24 parcelas iguais ao valor de R$ 200,00 não será suficiente para quitar a dívida total, uma vez que haverá uma parcela residual.
Neste caso, vamos trazer ao valor presente as 24 prestações de 200 mil, utilizando a fórmula das prestações:
\[V_{0}=P\cdot \frac{(1+3%)^{24}-1}{3%\cdot (1+3%)^{24}}.\]
O enunciado nos fornece o fator $$(1+3%)^{25}=2,09$$. Dividindo essa aproximação por 1,03, teremos
\[(1+3%)^{24}=(1+3%)^{25}/1,03=2,09/1,03 \cong 2,029. \]
Assim, substituindo na fórmula de $$V_{0}$$, teremos
\[V_{0}=200.000\cdot \frac{2,029-1}{0,03\cdot 2,029}=R\$ 3387108,42 .\]
Como o valor financiado era de R$ 4.000.000,00, ainda restam $$4000000-3387108,42 = R\$ 612.891,58$$ para quitar. Dado que trouxemos tudo ao valor presente, tal resíduo aumentará de acordo com a fórmula dos Juros Compostos, após 25 meses. Então,
\[P_{\text{residual}}=612891,58\cdot (1+3%)^{25}=\]
\[612891,58\cdot 2,09 = R\$ 1.280.943,40. \]
Resposta: b)
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