Uma pessoa comprou um carro financiando $13.000,00 para pagar em 24 prestações mensais e iguais, pelo SAF (Sistema de Amortização Francês), a uma taxa de juros de 3% a. m. Pergunta-se:
a) Qual o valor de cada prestação?
b) Qual foi a parcela de juros e a parcela de amortização paga na 12ª prestação?
c) Se, após pagar a 15ª prestação, a pessoa resolver liquidar a dívida, quanto deverá pagar?
Solução:
a) A dívida é de $$V_{0}=13000$$. Utilizando a fórmula das prestações, temos
\[PGTO = \frac{13000\cdot (1+3\%)^{24}\cdot 3\%}{(1+3\%)^{24}-1}=R\$ 767,62.\]
b)
Em primeiro lugar, precisamos calcular a dívida do 11º mês, por meio da fórmula do valor presente (dívida) no instante $$k=24-11=13$$, temos
\[VP_{11}=PGTO\cdot\frac{(1+3\%)^{24-11}-1}{3\%\cdot(1+3\%)^{24-11}}=R\$ 8163,60.\]
Os juros que incidirão sobre a 12ª parcela são cobrados a partir do saldo devedor do mês anterior, daqui, temos
\[J_{12}=3\%\cdot VP_{11}=R\$ 244,91.\]
A amortização é simplesmente $$PGTO-J_{12}=R\$ 522,71$$.
c)
Utilizando a mesma fórmula que usamos no item anterior, calculamos a dívida existente após o pagamento da 15ª Parcela, que corresponde ao saldo devedor logo no início do 16º mês. Então,
\[VP_{15}=PGTO\cdot\frac{(1+3\%)^{24-15}-1}{3\%\cdot(1+3\%)^{24-15}}=R\$ 5976,74.\]
Vamos conferir as respostas utilizando a Tabela Price a seguir.
