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transformações lineares

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  • Álgebra Linear

    Base da Imagem e do Núcleo – Exercício 1

    Seja $$𝑭:𝑹^{𝟒}→𝑹^{𝟑}$$ a transformação linear definida por 𝑭(𝒙,𝒚,𝒛,𝒕)=(𝒙−𝒚+𝒛+𝒕, 𝒙+𝟐𝒛−𝒕, 𝒙+𝒚+𝟑𝒛−𝟑𝒕) Encontre uma base e a dimensão (a) da imagem de F, (b) do núcleo de...

    3 anos atrás3 anos atrás
  • Álgebra Linear

    Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 10)

    Considere a transformação linear $$T :R^{3}⟶ R^{2}$$  dada por: $$T(x, y, z) = ( x – y – z , 2z – x )$$ ....

    4 anos atrás3 anos atrás
  • Álgebra Linear

    Álgebra Linear – Isomorfismo da Soma Direta Interna e Externa

    Definição Dados os subespaços vetorias $$V_{i}$$ de um espaço $$V$$, define-se $$V=V_{1}\oplus V_{2}\oplus …\oplus V_{n}$$ como a soma direta interna, se, e somente se, todo...

    6 anos atrás2 anos atrás
  • Álgebra Linear

    Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 8)

    Seja $$\varphi$$ um operador linear, sobre o espaço vetorial $$V$$, tal que $$\varphi^{2}=I_{d}$$ (identidade). Mostre que $$V=U\oplus W$$,com $$U=\{v\in V;\varphi(v)=v\}$$, e $$W=\{v\in  V;\varphi(v)=-v\}$$. Solução: $$U$$...

    7 anos atrás3 anos atrás
  • Álgebra Linear

    Transformações Lineares (exercício 7)

    Se os vetores $$v_{1},…,v_{m}\in E$$ geram um subespaço vetorial de dimensão $$r$$, prove que o conjunto dos vetores $$(\alpha_{1},…,\alpha_{m})\in\mathbb{R}^{m}$$ tais que $$\alpha_{1}v_{1}+…+\alpha_{m}v_{m}=0$$ é um subespaço...

    8 anos atrás3 anos atrás
  • Álgebra Linear

    Transformações Lineares (exercício 5)

    Seja $$E$$ um espaço vetorial de dimensão finita. Dado um operador linear $$A:E\longrightarrow E$$, defina o novo operador $$T_{A}:\mathcal{L}(E)\longrightarrow\mathcal{L}(E)$$, pondo $$T_{A}=AX$$, para todo $$X\in\mathcal{L}(E)$$. Prove...

    8 anos atrás3 anos atrás
  • Álgebra Linear

    Transformações Lineares – Exercício 4

    Sejam $$A,P: E\longrightarrow E$$ operadores lineares não-nulos tais que $$AP=0$$. Prove que existem vetores não-nulos $$u\neq v$$ com $$Au=Av$$. Solução: Existe $$x\in E$$, não-nulo, tal...

    8 anos atrás3 anos atrás
  • Álgebra Linear

    Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 3)

      Seja $$C(A)$$ o conjunto dos operadores lineares $$X: E\longrightarrow E$$ que comutam com o operador $$A\in\mathcal{L}(E)$$, isto é, $$XA=AX$$. Prove que $$C(A)$$ é um...

    8 anos atrás3 anos atrás
  • Álgebra, Álgebra Linear, Ensino Superior, Matemática

    Álgebra Linear – Operador Adjunto (exercícios)

    Questão Seja $$A:E\longrightarrow F$$ uma transformação linear entre espaços vetoriais de dimensão finita munidos de produto interno. Prove: i) Se $$A$$ é sobrejetiva, então $$AA^{*}:F\longrightarrow...

    8 anos atrás8 anos atrás
  • Álgebra Linear

    Transformações Lineares – Exercício 16

    Seja $$E$$ um espaço vetorial de dimensão $$n$$. Para todo $$k\in\{2,3,…n\}$$, exiba um operador linear $$A:E\longrightarrow E$$ tal que $$A^{k}=0$$, mas $$A^{j}\neq A^{k})$$, para $$j<k$$....

    8 anos atrás2 anos atrás
  • Álgebra Linear

    Transformações Lineares – Exercícios Resolvidos

    Lista de exercícios resolvidos sobre Aplicações Lineares: definição, exercícios práticos, exercícios teóricos, produto (composição) de transformações lineares, operadores lineares, Teorema do Núcleo e da Imagem,...

    8 anos atrás2 anos atrás
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