Unesp 2012 – 1ª Fase – Q. 78

Clarice colocou em uma xícara 50 mL de café a 80 °C, 100 mL de leite a 50 °C e, para cuidar de sua forma física, adoçou com 2 mL de adoçante líquido a 20 °C. Sabe-se que o calor específico do café vale 1 cal/(g.°C), do leite vale 0,9 cal/(g.°C), do adoçante vale 2 cal/(g.°C) e que a capacidade térmica da xícara é desprezível.

Considerando que as densidades do leite, do café e do adoçante sejam iguais e que a perda de calor para a atmosfera é desprezível, depois de atingido o equilíbrio térmico, a temperatura final da bebida de Clarice, em °C, estava entre

(A) 75,0 e 85,0.
(B) 65,0 e 74,9.
(C) 55,0 e 64,9.
(D) 45,0 e 54,9.
(E) 35,0 e 44,9.

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Solução:

Precisamos encontrar a temperatura de equilíbrio entre os três líquidos. Vamos substituir as massas por densidade vezes volume. Como as densidades são iguais, elas serão canceladas e ficaremos apenas com os volumes.

$$Q_C+Q_L+Q_A=0⟶d\cdot V_C\cdot c_C\cdot \mathrm{\Delta }{T}_C+d\cdot V_L\cdot c_L\cdot \mathrm{\Delta }{T}_L+d\cdot V_A\cdot c_A\cdot \mathrm{\Delta }{t}_A=0⟶$$

$$50\cdot 1\cdot (T–80)+100\cdot 0,9\cdot (T–50)+2\cdot 2\cdot (T–20)=0⟶$$

$$50T–4000+90T–4500+4T–80=0⟶144T=8580⟶T\cong 59,6^{\circ }C$$

Resposta: letra C.