Clarice colocou em uma xícara 50 mL de café a 80 °C, 100 mL de leite a 50 °C e, para cuidar de sua forma física, adoçou com 2 mL de adoçante líquido a 20 °C. Sabe-se que o calor específico do café vale 1 cal/(g.°C), do leite vale 0,9 cal/(g.°C), do adoçante vale 2 cal/(g.°C) e que a capacidade térmica da xícara é desprezível.
Considerando que as densidades do leite, do café e do adoçante sejam iguais e que a perda de calor para a atmosfera é desprezível, depois de atingido o equilíbrio térmico, a temperatura final da bebida de Clarice, em °C, estava entre
(A) 75,0 e 85,0.
(B) 65,0 e 74,9.
(C) 55,0 e 64,9.
(D) 45,0 e 54,9.
(E) 35,0 e 44,9.
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Solução:
Precisamos encontrar a temperatura de equilíbrio entre os três líquidos. Vamos substituir as massas por densidade vezes volume. Como as densidades são iguais, elas serão canceladas e ficaremos apenas com os volumes.
$$Q_{C} + Q_{L} + Q_{A} = 0 \longrightarrow d\cdot V_{C}\cdot c_{C}\cdot \Delta T_{C} + d\cdot V_{L}\cdot c_{L}\cdot \Delta T_{L} + d\cdot V_{A}\cdot c_{A}\cdot \Delta t_{A} = 0 \longrightarrow$$
$$50\cdot 1\cdot (T – 80) + 100\cdot 0,9\cdot (T – 50) + 2\cdot 2\cdot (T – 20) = 0 \longrightarrow$$
$$50T – 4000 + 90T – 4500 + 4T – 80 = 0 \longrightarrow 144T = 8580 \longrightarrow T\cong 59,6^{\circ} C$$
Resposta: letra C.
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