1ª Fase - UNESPSequências e Progressões
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UNESP 2016 – 1ª Fase – Q.86

A figura indica o padrão de uma sequência de grades, feitas com vigas idênticas, que estão dispostas em posição horizontal e vertical. Cada viga tem 0,5 m de comprimento. O padrão da sequência se mantém até a última grade, que é feita com o total de 136,5 metros lineares de vigas.

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O comprimento do total de vigas necessárias para fazer a sequência completa de grades, em metros, foi de

a) 4877.

b) 4640.

c)4726.

d)5195.

e)5162



Solução:

1) A sequência do número de vigas é da seguinte modo: (5, 9, 13,…).

No primeiro termo, temos 5 vigas; no segundo termo há $$2\cdot 5$$ -1 = 9 vigas; no terceiro termo há $$3\cdot 5 – 2 = 13, e assim por diante.

O termo desta progressão aritmética é $$a_{n}=4n+1$$.

2) O comprimento de cada termo da sequência, quando as vigas são dispostas linearmente, lado a lado, equivale ao número de vigas multiplicado pelo comprimento delas, isto é, $$a_{n}\cdot 0,5$$.

Basta descobrirmos o valor de $$n$$, no caso em que $$0,5\cdot a_{n}=0,5\cdot (4n+1)= 136,5$$.

\[4n+1=136,5/0,5 \longrightarrow n = 68\].

3) Por fim, basta calcularmos a soma dos termos desta progressão aritmética e multiplicá-lo pelo comprimento de cada viga.

\[0,5\cdot S_{68}=0,5\cdot\frac{a_{1}+a_{68}}{2}\cdot 68=0,5\cdot\frac{5+273}{2}\cdot 68=4726 m\].

Resposta: c)

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