Uma loja de eletrodomésticos financia suas vendas em quatro vezes “sem juros”, mediante pagamentos mensais, iguais e sucessivos, a partir do 30º dia da data da venda. Calcule o valor do percentual de acréscimo que essa loja deve aplicar em seus preços à vista para que possa obter uma remuneração efetiva de 1,4% ao mês em seus financiamentos.
Solução:
Cada parcela terá um valor $$x$$, então o preço total da mercadoria, no instante imediatamente anterior à compra, é de $$4x$$. Do ponto de vista da loja, é preciso calcular de um fluxo de caixa que fornecerá 4 remunerações iguais a uma taxa de 1,4%. Tal valor é o preço de venda do produto.
Calculando o valor presente da série de pagamentos, que é uniforme — ocorrem sempre no mesmo período e sob a mesma taxa –, teremos o valor real de venda da mercadoria. Neste caso,
\[PV =\]
\[x\cdot [\frac{1}{1+1,4\%}+\frac{1}{(1+1,4\%)^{2}}+\frac{1}{(1+1,4\%)^{3}}+\frac{1}{(1+1,4\%)^{4}}]\]
\[=3,86x.\]
Em outras palavras, o preço de venda deve ser o valor das parcelas multiplicado por 3,86. Para atrair a clientela, a loja informa que realiza a venda em quatro vezes iguais sem juros, de modo que o preço do produto imediatamente antes da venda é de $$4x$$.
Daqui, basta usarmos a fórmula de acréscimo percentual para obter a taxa. De fato,
\[4x = 3,86x(1+i)\Longrightarrow i = \frac{4}{3,86}-1=3,524\%.\]
Referência
Puccini, Abelardo de Lima, 1942- Matemática financeira: objetiva e aplicada
