Um ônibus de 54 lugares foi fretado para uma excursão. A empresa cobrou de cada passageiro a quantia
de R$ 55,00 e mais R$ 2,50 por lugar vago. O número de passageiros que dá à empresa rentabilidade máxima é
A) 16
B) 24
C) 38
D) 49
E) 54
Solução:
1) Seja $$x$$ o número de passageiros (lugares ocupados) deste ônibus. Então podemos dizer que o preço que cada passageiro vai desembolsar é igual a $$55 + 2,5\cdot (54-x)$$, isto é: os 55 reais fixos + R$ 2,50 para cada lugar vazio.
A receita que a empresa obterá com as vendas é a multiplicação do preço pela quantidade de passageiros $$x$$, que é $$y = (55+2,5(54-x))x = -2,5x² + 190x$$.
2) Dada a função do 2º grau, basta obtermos o valor do “x” do vértice da parábola, para encontrar o número de passageiros que fornece a maior receita para a empresa. Observe que, se $$y=-2,5² + 190x$$, então $$a=-2,5$$ , $$b=190$$ e $$c=0$$.
\[x_{v}=-\frac{b}{2a}=-\frac{190}{2\cdot (-2,5)}= 38.\]
