Limite de Sequências – Exercício 7

Calcule o limite da sequência $$\frac{n²+2}{2n³+n-1}$$.

Solução:
Podemos reescrever a fração deste modo: $$\frac{n²+2}{2n³+n-1}=\frac{n²}{n³}\cdot\frac{\frac{1}{n}+\frac{2}{n³}}{2+\frac{1}{n²}-\frac{1}{n³}}$$.

Sabemos que $$lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} = 0,  lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}+\frac{2}{n³} = 0$$ e $$lim_{n\to\infty}2+\frac{1}{n²}-\frac{1}{n³} = 2$$, então podemos aplicar a regra operacional do produto e concluir que

\[lim_{n\to\infty}\frac{n²+2}{2n³+n-1} = 0\cdot \frac{0}{2} = 0.\]