Resolução – FUVEST (2017) – Física (3º Dia – 2ª Fase) – Continuação

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Índice

Questão F04

Telas sensíveis ao toque são utilizadas em diversos dispositivos. Certos tipos de tela são constituídos, essencialmente, por duas camadas de material resistivo, separadas por espaçadores isolantes. Uma leve pressão com o dedo, em algum ponto da tela, coloca as placas em contato nesse ponto, alterando o circuito elétrico do dispositivo. As figuras mostram um esquema elétrico do circuito equivalente à tela e uma ilustração da mesma. Um toque na tela corresponde ao fechamento de uma das chaves $$C_{n}$$, alterando a resistência equivalente do circuito. A bateria fornece uma tensão V = 6 V e cada resistor tem 0,5 kΩ de resistência. Determine, para a situação em que apenas a chave $$C_{2}$$ está fechada, o valor da

a) resistência equivalente $$R_{E}$$ do circuito;

b) tensão $$V_{AB}$$ entre os pontos A e B;

Beleza_300x250

c) corrente i através da chave fechada $$C_{2}$$;

d) potência P dissipada no circuito.

Note e adote:
Ignore a resistência interna da bateria e dos fios de ligação.

Solução:

a) Com a chave $$C_{2}$$ fechada temos o circuito acima. Para encontrar a resistência equivalente $$R_{E}$$ precisamos primeiro encontrar a resistência equivalente da linha vermelha, em série: $$R_{V} = R + R \longrightarrow R_{V} = 0,5 + 0,5 \longrightarrow R_{V} = 1,0\, k\Omega$$.

Precisamos também encontrar a resistência equivalente da linha azul, em série: $$R_{A} = R + R \longrightarrow R_{A} = 0,5 + 0,5 \longrightarrow R_{A} = 1,0\, k\Omega$$.

Agora precisamos encontrar a resistência equivalente entre os resultados das linhas vermelha e azul, em paralelo: $$\frac{1}{R_{AV}} = \frac{1}{R_{A}} + \frac{1}{R_{V}} \longrightarrow \frac{1}{R_{AV}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} \longrightarrow \frac{1}{R_{AV}} = \frac{2}{1} \longrightarrow R_{AV} = 0,5\, k\Omega$$.

Agora temos o resultado das linhas vermelha e azul em série com a linha laranja e podemos descobrir a resistência equivalente $$R_{E}$$: $$R_{E} = R_{AV} + R + R + R \longrightarrow R_{E} = 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 \longrightarrow R_{E} = 2,0\, k\Omega$$.

b) Primeiro precisamos descobrir a corrente que passa pelo circuito: $$V = R_{E}\cdot i \longrightarrow 6 = 2\cdot 10^{3}\cdot i \longrightarrow i = 3\, mA$$.

Agora podemos usar a resistência equivalente $$R_{AV}$$, que fica entre os pontos A e B para descobrir a tensão $$V_{AB}$$: $$V_{AB} = R_{AV}\cdot i \longrightarrow V_{AB} = 0,5\cdot 10^{3}\cdot 3\cdot 10^{-3} \longrightarrow V_{AB} = 1,5\, V$$.

c) A chave liga resistores em paralelo, como temos o mesmo valor de resistência nos dois braços, teremos metade da corrente total passando pela chave: $$i_{C2} = \frac{i}{2} \longrightarrow i_{C2} = \frac{3\cdot 10^{-3}}{2} \longrightarrow i_{C2} = 1,5\, mA$$.

d) A potência pode ser calculada da seguinte forma: $$P = U\cdot i$$. Portanto teremos $$P = V\cdot i \longrightarrow P = 6\cdot 3\cdot 01^{-3} \longrightarrow P = 18\, mW$$.

Questão F05

14-r052br 300x250

Um grupo de estudantes, pretendendo estudar fenômeno análogo ao das cores comumente observadas em manchas de óleo, fez o seguinte experimento: depositou uma gota de um líquido, com índice de refração n = 2,5, sobre a água contida em um recipiente cilíndrico de raio 10 cm. O líquido se espalha com espessura homogênea sobre toda a superfície da água, como esquematizado na figura.

a) Se o volume da gota do líquido for $$0,0045\, cm^{3}$$, qual será a espessura E da camada do líquido sobre a água?

b) Um feixe de luz propaga-se no ar, incide perpendicularmente na superfície do líquido e sofre reflexão nas superfícies do líquido e da água. Quando a espessura E da camada do líquido for igual a $$\frac{\lambda}{2n}$$, sendo λ o comprimento de onda da luz incidente, ocorre interferência destrutiva entre a luz refletida no líquido e a luz refletida na água. Determine o valor de λ para essa condição.

c) Determine o volume da gota do líquido que deveria ser depositada sobre a água para que não se observe luz refletida quando luz verde de um laser, com frequência $$0,6\cdot 10^{15}\, Hz$$, incidir perpendicularmente na superfície do líquido.

Note e adote:
O líquido não se mistura com a água.
O recipiente é um cilindro circular reto.
Velocidade da luz $$c = 3\cdot 10^{8}\, m/s$$.
π ≈ 3.

Solução:

a) Temos o volume do cilindro $$V_{c} = \pi r^{2} h$$, temos o raio r = 10 cm e temos o volume $$V = 0,0045\, cm^{3}$$, portanto podemos encontrar a altura. \[V_{c} =[V_{c} = \pi r^{2} E \longrightarrow 0,0045 = 3\cdot 10^{2} E \longrightarrow E = 1,5\cdot 10^{-5}\, cm\]b) Temos E e n, basta substituir na equação dada pelo enunciado. \[E = \fr[E = \frac{\lambda}{2n} \longrightarrow 1,5\cdot 10^{-5} = \frac{\lambda}{2\cdot 2,5} \longrightarrow \lambda = 7,5\cdot 10^{-5}\, cm\]c) O comprimento da onda de luz verde será \[c = \la[c = \lambda _{v}\cdot f \longrightarrow 3\cdot 10^{8} = \lambda _{v}\cdot 10^{15} \longrightarrow \lambda _{v} = 5\cdot 10^{-5}\, cm\]o podemos encontrar a espessura para que não se observe luz refletida. \[E = \fr[E = \frac{\lambda}{2n} \longrightarrow E = \frac{5\cdot 10^{-5}}{2\cdot 2,5} \longrightarrow E = 1\cdot 10^{-5}\, cm\]asta encontrar o volume de líquido necessário para essa espessura. \[V = \pi[V = \pi r^{2} E \longrightarrow V = 3\cdot 10^{2}\cdot 1\cdot 10^{-5} \longrightarrow V = 0,003\, cm^{3}\]>Questão F06

Os primeiros astronautas a pousar na Lua observaram a existência de finas camadas de poeira pairando acima da superfície lunar. Como não há vento na Lua, foi entendido que esse fenômeno estava ligado ao efeito fotoelétrico causado pela luz solar: elétrons são extraídos dos grãos de poeira do solo lunar ao receberem energia da radiação eletromagnética proveniente do Sol e, assim, os grãos tornam-se positivamente carregados. O mesmo processo também arranca elétrons da superfície lunar, contribuindo para a carga positiva do lado iluminado da superfície da Lua. A altura de equilíbrio acima da superfície lunar dessas camadas depende da massa e da carga dos grãos. A partir
dessas informações, determine

a) o módulo $$F_{e}$$ da força eletrostática que age sobre cada grão em equilíbrio da camada, sabendo que um grão de poeira tem massa $$m = 1,2\cdot 10^{-14}\, kg$$ e que a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície da Lua é $$g_{L} = 1,6\, m/s^{2}$$;

b) o módulo E do campo elétrico na posição dessa camada de poeira, sabendo que a carga adquirida por um grão é $$Q = 1,9\cdot 10^{-15}\, C$$.

Uma característica do efeito fotoelétrico é a necessidade de os fótons da luz incidente terem uma energia mínima, abaixo da qual nenhum elétron é arrancado do material. Essa energia mínima está relacionada à estrutura do material e, no caso dos grãos de poeira da superfície lunar, é igual a $$8\cdot 10^{-19}\, J$$.

c) Determine a frequência mínima f dos fótons da luz solar capazes de extrair elétrons dos grãos de poeira.

Na superfície da Lua, $$5\cdot 10^{5}$$ é o número de fótons por segundo incidindo sobre cada grão de poeira e produzindo emissão de elétrons.

d) Determine a carga q emitida em 2 s por um grão de poeira, devido ao efeito fotoelétrico, considerando que cada fóton arranque apenas um elétron do grão.

Note e adote:
Carga do elétron: $$-1,6\cdot 10^{-19}\, C$$
Energia do fóton: $$ \varepsilon = hf$$; f é a frequência e $$h\approx 6\cdot 10^{34}\, J\cdot s$$ é a constante de Planck.
Desconsidere as interações entre os grãos e a influência eletrostática dos elétrons liberados.

Solução:

a) Se a camada de poeira está em equilíbrio, significa que a força elétrica será igual à força peso em cada grão, logo \[F_{e} =[F_{e} = P \longrightarrow F_{e} = m\cdot g \longrightarrow F_{e} = 1,2\cdot 10^{-14}\cdot 1,6 \longrightarrow F_{e} = 1,92\cdot 10^{-14}\, N\]b) O campo elétrico pode ser calculado por $$E = \frac{F}{q}$$, portanto \[E = \fr[E = \frac{1,92\cdot 10^{-14}}{1,9\cdot 10^{-15}} \longrightarrow E = 10\, N/C\]c) No note e adote temos o modo de calcular a energia do fóton pela sua frequência, portanto basta substituir os dados: \[\vareps[\varepsilon = hf \longrightarrow 8\cdot 10^{-19} = 6\cdot 10^{34}\cdot f \longrightarrow f = \frac{4}{3} 10^{15}\, Hz\]d) Como temos um elétrons para cada fóton, o número de elétrons será $$n = 2\cdot 5\cdot 10^{5} \longrightarrow n = 1\cdot 10^{6}\, el\acute{e} trons$$. Agora podemos calcular a carga: $$q = n\cdot e \longrightarrow q = 1\cdot 10^{6}\cdot (-1,6\cdot 10^{-19})\, C \longrightarrow q = -1,6\cdot 10^{-13}\, C$$.

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