2ª FaseCircuitos elétricos
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FUVEST (2017) – Física (3º Dia – 2ª Fase) – F. 04

Telas sensíveis ao toque são utilizadas em diversos dispositivos. Certos tipos de tela são constituídos, essencialmente, por duas camadas de material resistivo, separadas por espaçadores isolantes. Uma leve pressão com o dedo, em algum ponto da tela, coloca as placas em contato nesse ponto, alterando o circuito elétrico do dispositivo. As figuras mostram um esquema elétrico do circuito equivalente à tela e uma ilustração da mesma. Um toque na tela corresponde ao fechamento de uma das chaves $$C_{n}$$, alterando a resistência equivalente do circuito. A bateria fornece uma tensão V = 6 V e cada resistor tem 0,5 kΩ de resistência. Determine, para a situação em que apenas a chave $$C_{2}$$ está fechada, o valor da

a) resistência equivalente $$R_{E}$$ do circuito;
b) tensão $$V_{AB}$$ entre os pontos A e B;
c) corrente i através da chave fechada $$C_{2}$$;
d) potência P dissipada no circuito.




Note e adote:
Ignore a resistência interna da bateria e dos fios de ligação.

Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos de Circuitos e Leis de Ohm



Solução:




a) Com a chave $$C_{2}$$ fechada temos o circuito acima. Para encontrar a resistência equivalente $$R_{E}$$ precisamos primeiro encontrar a resistência equivalente da linha vermelha, em série:

$$R_{V} = R + R \longrightarrow R_{V} = 0,5 + 0,5 \longrightarrow R_{V} = 1,0\, k\Omega$$.

Precisamos também encontrar a resistência equivalente da linha azul, em série:

$$R_{A} = R + R \longrightarrow R_{A} = 0,5 + 0,5 \longrightarrow R_{A} = 1,0\, k\Omega$$.

Agora precisamos encontrar a resistência equivalente entre os resultados das linhas vermelha e azul, em paralelo:

$$\frac{1}{R_{AV}} = \frac{1}{R_{A}} + \frac{1}{R_{V}} \longrightarrow \frac{1}{R_{AV}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} \longrightarrow \frac{1}{R_{AV}} = \frac{2}{1} \longrightarrow R_{AV} = 0,5\, k\Omega$$.

Agora temos o resultado das linhas vermelha e azul em série com a linha laranja e podemos descobrir a resistência equivalente $$R_{E}$$:

$$R_{E} = R_{AV} + R + R + R \longrightarrow R_{E} = 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 \longrightarrow R_{E} = 2,0\, k\Omega$$.

b) Primeiro precisamos descobrir a corrente que passa pelo circuito:

$$V = R_{E}\cdot i \longrightarrow 6 = 2\cdot 10^{3}\cdot i \longrightarrow i = 3\, mA$$.

Agora podemos usar a resistência equivalente $$R_{AV}$$, que fica entre os pontos A e B para descobrir a tensão $$V_{AB}$$:

$$V_{AB} = R_{AV}\cdot i \longrightarrow V_{AB} = 0,5\cdot 10^{3}\cdot 3\cdot 10^{-3} \longrightarrow V_{AB} = 1,5\, V$$.

c) A chave liga resistores em paralelo, como temos o mesmo valor de resistência nos dois braços, teremos metade da corrente total passando pela chave:

$$i_{C2} = \frac{i}{2} \longrightarrow i_{C2} = \frac{3\cdot 10^{-3}}{2} \longrightarrow i_{C2} = 1,5\, mA$$.

d) A potência pode ser calculada da seguinte forma: $$P = U\cdot i$$. Portanto teremos

$$P = V\cdot i \longrightarrow P = 6\cdot 3\cdot 01^{-3} \longrightarrow P = 18\, mW$$

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