2ª Fase - Unicamp Matemática Unicamp

Resolução – UNICAMP 2017 – 2ª Fase – Q 18 (Matemática)

Questão

Sabendo que 𝑘 é um número real, considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑘 sen 𝑥 + cos 𝑥, definida para todo
número real 𝑥.

a) Seja 𝑡 um número real tal que 𝑓(𝑡) = 0. Mostre que 𝑓(2𝑡) = −1.
b) Para 𝑘 = 3, encontre todas as soluções da equação 𝑓(𝑥)² +𝑓(−𝑥)²  = 10, para 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋.

Solução:

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Plenus