Etec Matemática

Resolução – Vestibulinho ETEC – 2017 – Matemática

 

Leia o texto para responder às questões de números 01 a 03.

O conceito de segurança alimentar e nutricional, segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS), implica em promover o direito de todos os cidadãos ao acesso regular e permanente a alimentos. Segundo a Organização das Nações Unidas (ONU), em 2015, cerca de 800 milhões de pessoas no mundo sofriam de subnutrição. A Organização das Nações Unidas para a Alimentação e a Agricultura (FAO) estima que as perdas globais de alimentos e o desperdício cheguem a 1,3 bilhão de toneladas por ano – cerca de um terço da produção mundial de alimentos. Por isso, a redução das perdas e do desperdício deve ser uma prioridade global. Alguns fatores contribuem para o agravamento dos casos de subnutrição, tais como a má distribuição de renda, os sistemas precários de distribuição de água e alimentos, os desastres naturais e a baixa escolaridade. Outro fator é a pouca ou nenhuma ingestão de alimentos, impossibilitando que, por exemplo, uma criança cresça e desenvolva o corpo e o cérebro, causando danos irreversíveis. Os principais sinais da subnutrição são o emagrecimento excessivo, a incapacidade de crescer e de se desenvolver de acordo com a taxa esperada, mudanças de comportamento, alterações no cabelo e na cor da pele, entre outros. A subnutrição também causa apatia, prostração e desmaios, já que o cérebro utiliza a glicose (carboidrato) como fonte de energia, e esse é o primeiro nutriente a faltar em uma dieta reduzida. Além disso, a subnutrição também pode causar uma série de outras doenças, como o raquitismo, o escorbuto, dores de cabeça e a osteoporose, sendo ainda, uma das principais causas de morte de crianças em alguns países. É preciso unir esforços para promover estilos de vida saudáveis, com respeito, inclusive, às dimensões culturais e regionais. Campanhas de educação alimentar são uma responsabilidade social, e sua ação se insere no contexto do desenvolvimento sustentável.

Acesso em: 02.09.2016. Adaptado.

Questão 3

Suponha que

  •  não ocorra, no mundo, o desperdício anual de alimento divulgado pela FAO, isto é, que todo esse alimento possa ser tratado e conservado para a alimentação humana; e
  • todo esse alimento seja destinado a todas as pessoas subnutridas do mundo, de acordo com os dados da ONU.

Nessas condições, em 2015 (ano que teve 365 dias), a quantidade de alimento, em quilogramas, destinada, em média, por pessoa, por dia, estaria mais próxima de

a) 8.

b) 6.

c) 4.

d) 2.

e) 1.

Solução:

A quantidade de alimento desperdiçado foi de $$1,3$$ bilhão de toneladas, o equivalente a $$1,3\cdot 10^{9}$$ ton.

A média pessoal por dia, no ano de 2015, será a divisão da quantidade desperdiçada pela multiplicação entre o número de dias e o número de pessoas subnutridas, isto é, 365 vezes $$2.400.000.000=8\cdot 10^{8}$$. Por fim, multiplica-se o valor obtido por 1000, para obtermos a quantidade em quilogramas.

\[M=\frac{1,3\cdot 10^{9}}{365\cdot 8\cdot 10^{8}}\cong 0,00445 ton = 4,45 Kg\].

Resposta: c)


Leia o texto para responder às questões de números 09 e 10.

Um painel fotovoltaico converte energia solar em energia elétrica de forma sustentável. Suponha que, em uma região plana, será instalado um sistema de painéis fotovoltaicos para suprir uma comunidade com energia elétrica. Segue a descrição de alguns itens do projeto:

  •  instalação de 5 filas paralelas entre si; cada fila contendo 10 painéis; l cada painel foi montado com 4 módulos fotovoltaicos congruentes entre si, conforme figura;
  • em cada módulo fotovoltaico, a superfície de captação da energia solar é de forma retangular, com dimensões de 65 cm por 150 cm;
  • os painéis deverão estar separados, de modo que um não faça sombra sobre o outro e, também, não sejam encobertos pela sombra de qualquer outro objeto;
  • os painéis são idênticos entre si e estão apoiados sobre o solo.

Questão 9

No projeto descrito, a área total da superfície de captação de energia solar é, em metros quadrados,

a) 195.

b) 185.

c) 175.

d) 165.

e) 155.

Solução:

O número total de painéis será a multiplicação do número de filas (5), pelo número de painéis que existem em cada fila (10). Este resultado é multiplicado por 4, a quantidade de placas em cada painel, e, por fim, multiplica-se este resultado pela área do retângulo da unidade de captação.

 

Em metros, as dimensões dos retângulos são $$0,65$$ e $$1,5$$. Lembre-se de que é preciso dividir por 100 para passarmos de centímetros para metros.

A área da figura será, em metros quadrados, $$0,65\cdot 1,5= 0,975m^{2}$$.

A superfície total será de $$5\cdot 10\cdot 4\cdot 0,975 = 195m^{2}$$.

Resposta: a)


Questão 10

A figura apresenta o modelo matemático para a determinação da distância mínima entre dois painéis de filas paralelas e adjacentes do projeto descrito.

Na figura, sabendo que BH = 120 cm e que, no local de instalação dos painéis, β = 21,80°, a distância mínima (d) entre dois painéis que estão em filas paralelas e adjacentes é, em metros,

a) 2,35.

b) 2,45.

c) 2,55.

d) 2,65.

e) 2,75.

Solução:

Primeiro, observe que o lado $$\overline{AB}$$ equivale a $$2\cdot 65 = 1,3 m$$, pois o lado $$\overline{AB}$$ corresponde a duas vezes a medida de cada painel retangular da figura do texto inicial.

Pelo teorema de Pitágoras, no triângulo retângulo ABH, sabendo que $$\overline{BH} = 1,2m$$., calculamos a altura do painel (lado $$\overline{AH}$$ ), chamamo-lo de $$x$$.

\[\overline{AB}^{2}+\overline{AH}^{2}+\overline{BH}^{2}\Longrightarrow 1,3^{2}=x^{2}+1,2^{2}\Longrightarrow x=0,5m \].

Nesta etapa, olhamos ao triângulo CAH. O ângulo em C equivale a 21,80º. Assim, pela trigonometria, observamos que $$0,4=tg(21,80)=\frac{\overline{AH}}{\overline{CH}}=\frac{0,5}{\overline{CH}}\Longrightarrow \overline{CH}=\frac{0,5}{0,4}= 1,25m$$.

A distância entre os painéis será $$d = 1,25+1,2 = 2,45 m$$.

Resposta: b)


Questão 22

Leia os trechos para responder à questão.

Os benefícios da reciclagem do papel incluem a redução no consumo de água e energia utilizadas na produção. Mas é fato que, com a reciclagem de papel, deixa-se de cortar árvores: calcula-se que, para cada 1 tonelada de papel reciclado, salvam-se de 15 a 20 árvores.

Acesso em: 12.09.2016. Adaptado.

Em 2015, 46,3% do papel produzido e comercializado no Brasil foi reciclado e voltou para a cadeia produtiva.

Acesso em: 12.09.2016. Adaptado.

No Brasil, em 2015, considerando uma produção e comercialização total de 10 milhões de toneladas de papel, de acordo com os dados dos trechos, podem-se salvar até N árvores. O valor de N é

a) $$2,315\cdot 10^{4}$$.

b) $$2,315\cdot 10^{5}$$.

c) $$9,260\cdot 10^{6}$$.

d) $$9,260\cdot 10^{7}$$.

e) $$9,260\cdot 10^{8}$$.

Solução:

No total, temos, em 2015, $$46,3\%\cdot 10\cdot 10^{6} ton = 4,63\cdot 10^{6} ton$$ de papel reciclado.

Pela regra de três, teremos

1 ton ———- 20 árvores

 

$$4,63\cdot 10^{6}$$ ——— $$x$$.

$$x=20\cdot 4,63\cdot 10^{6}= 9,26\cdot 10^{7}$$ árvores.

Resposta: d)


Questão 29

A quantidade mínima de água necessária para a vida de um ser humano varia de acordo com seu padrão de vida, o local em que mora, seus hábitos, entre outros fatores. No Brasil, considera-se o consumo de 150 a 200 litros de água por pessoa, por dia, o necessário para uma vida confortável numa residência. Para saber se você e os moradores de sua casa são consumidores moderados de água, basta encontrar o consumo médio por pessoa. Se o resultado for, por dia,

  • menor que 150 L por pessoa, significa que vocês praticam a economia de água.
  • entre 150 e 300 L é sinal de que vocês estão no limite do bom senso.
  • maior de 300 L, significa que vocês devem refletir sobre a utilização da água na sua casa, ou mesmo averiguar se este elevado consumo está sendo causado por vazamentos.

Acesso em: 10.09.16. Adaptado.

O consumo de água referente ao mês de setembro de uma residência com 5 moradores foi de 25 m³ . Sobre o consumo médio por morador por dia, é correto afirmar que esses, moradores

a) praticam a economia de água.

b) estão no limite do bom senso.

c) consomem menos do que os que praticam a economia de água.

d) devem refletir sobre a utilização da água na sua casa.

e) devem averiguar a existência de possíveis vazamentos na residência.

Solução:

Recordando que 1000 L = 1 m³, faremos as etapas:

i) Primeiro, calculamos a quantidade de água mensal (em L) ,por morador: $$\frac{25\cdot 1000}{5}=5.000 L$$.

ii) Agora, sabendo que um mês tem, em média, 30 dias, calculamos a quantidade que cada morador gastou.

\[\frac{5000}{30}\cong 166,66 L\].

Resposta: b)


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