Aceleração Escalar

O que é aceleração escalar? Definição, unidade de medida, tipos, exercícios resolvidos. Aceleração escalar média e aceleração instantânea. Vamos aprender neste post.

Já definimos a velocidade como uma taxa que mede a distância percorrida em um determinado intervalo de tempo. E a aceleração, serve para quê?

Seguindo a mesma ideia definimos que

aceleração escalar é a taxa que mede a variação da velocidade conforme o tempo passa!

Ficou confuso? Então veja o exemplo a seguir:

EXEMPLO: Suponha que, no instante $$t_{1}=5 s$$, a velocidade desenvolvida por um veículo era $$v_{1}=20 m/s$$, mas, no instante $$t_{2}= 10s$$, o veículo atingiu $$v_{2}=30 m/s$$. Qual foi a taxa de variação da velocidade neste intervalo de tempo?

Basta pensarmos que a taxa de variação é divisão entre a diferença das velocidades e a diferença dos tempos:

\[\frac{v_{2}-v_{1}}{t_{2}-t_{2}}=\frac{30-20}{10-5}=\frac{10}{5}=2 m/s^{2}.\]

Esse exemplo que acabamos de ver é apenas um tipo de aceleração, que é chamada de aceleração escalar média.

Unidade de Medida e Análise Dimensional

Observou que escrevemos, no exemplo acima, a unidade da taxa de variação da velocidade como [m/s²]? A que se deve isso? Bem, se você observar que a divisão acima tinha, no numerador, uma grandeza física cuja unidade era [m/s] e, no denominador, uma grandeza com unidade [s], fazendo a divisão de unidades, ficamos com

\[\frac{[m/s]}{[s]}=\frac{[m]}{[s\cdot s]}=[m/s^{2}].\]

Aceleração Média e Instantânea

Formalizando o nosso exemplo, podemos achar uma fórmula matemática para a aceleração escalar média:

\[\mathbf{a_{m}=\frac{v_{2}-v_{1}}{t_{2}-t_{2}}=\frac{\Delta v}{\Delta t}}.\]

No caso da aceleração instantânea, tem-se uma grandeza física que mede a variação da velocidade em cada instante de tempo.

A ideia é aplicar um processo de limite, que vem do Cálculo Diferencial, definindo a nossa aceleração, caso o limite exista:

\[\mathbf{a=lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta v}{\Delta t}}.\]

Mas não se preocupe! Não vamos utilizar derivadas e limites para calcular a aceleração! Em geral, estamos interessados em acelerações instantâneas muito próximas da aceleração média. De fato, quando $$\Delta v \cong 0$$ e $$\Delta t \cong 0$$, ocorre que $$a_{m}\cong a$$.