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Análise Combinatória no ENEM: O que estudar?

Neste artigo de revisão, trazemos alguns dos principais pontos cobrados de Análise Combinatória pelo INEP nas provas de Matemática do ENEM. Os conceitos mais importantes desta área são o principio fundamental da contagem, a permutação, a combinação e o arranjo. Acompanhe esta revisão!

Princípio Fundamental da Contagem
É o “início de tudo” na Análise Combinatória. Os dois princípios, o aditivo e o multiplicativo, formam a base deste campo de estudo da Matemática. O princípio aditivo diz-nos que podemos somar os elementos de conjuntos disjuntos, com o intuito de contarmos a quantidade de elementos de sua união. O princípio multiplicativo contabiliza, por exemplo, o número de pares que podemos tomar de dois conjuntos: se há 3 camisas e 2 tênis, o número de vestimentas distintas que podemos formar é dado pelo princípio multiplicativo.




E qual é o estilo dessas questões no ENEM? Veja um exemplo, da prova de 2019:
Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do seu computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves seletoras e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma frequência diferente de transmissão. A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por…
Comentários e Solução

 

Permutações
Permutação é uma troca de posição de elementos de um dado conjunto. Quando contabilizamos o número das permutações, estamos interessados em todas as configurações possíveis que um dado conjunto pode apresentar. Notamos, por exemplos, que os números 1342, 4312 e 2134 são permutações de um mesmo conjunto de dígitos, o conjunto {1,2,3,4}. Além de números, podem aparecer palavras e seus anagramas, além de muitos outros tipos de permutação. O conceito de permutação está intimamente ligado ao estudo dos fatoriais. No vídeo a seguir, explicamos com mais detalhes as permutações.




Um exemplo de permutação na prova do ENEM, cobrado em 2020:
Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @ . O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem. Ele sabe que o e-mail [email protected] já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado. De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?
Comentários e Solução.

 

Combinação e Arranjo
Em uma classe de 20 crianças, quantas configurações distintas com 4 crianças podem ser formadas, para a realização de uma tarefa em classe? E se cada membro do grupo tiver uma obrigação específica, como cortar, pintar, escrever e ler, quantas configurações podem existir? Esse tipo de contagem é feito por meio da combinação e do arranjo.

Veja um exemplo da prova de 2021:
Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas. A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão…
Comentários e Solução.

Tags: Dicas do Enem

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